[英]Proving Composition Applicative law for ((->) r) type
组成适用法律如下:
pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
这是我为((->) r)
类型证明成分定律的尝试:
RHS:
u <*> (v <*> w)
u <*> ( \y -> v y (w y) )
\x -> u x ( (\y -> v y (w y)) x )
\x -> u x ( v x (w x)) -- (A)
LHS:
pure (.) <*> u <*> v <*> w
const (.) <*> u <*> v <*> w
(\f -> const (.) f (u f)) <*> v <*> w
(\f -> (.) (u f)) <*> v <*> w
(\g -> (\f -> (.) (u f)) g (v g)) <*> w
\x -> (\g -> (\f -> (.) (u f)) g (v g)) x (w x)
-- Expanding labmda by applying to x
\x -> ((\f -> (.) (u f)) x (v x)) (w x)
\x -> (( (.) (u x)) (v x)) (w x)
\x -> ((u x) . (v x)) (w x) -- (B)
我不认为(A)和(B)是等效的,那么我在哪里犯了错误? 我将不胜感激任何帮助或建议。
你快到了。 您只需要使用(.)
的定义,即
(f . g) x = f (g x)
在将LHS定义的最后一行替换为该定义之后,您应该拥有两个明显相等的lambda。
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