算法-最小大于大小

Question

我对此有疑问：

我们有一个整数数组（大小为n） [x_1,x_2,...,x_n]

我们必须找到最长的公共部分[x_i,x_i+1,...,x_j] ，其中最小的(x_i,x_i+1,...,x_j) >= j-i+1 fe [2,2,1,4,3,3,1] -> 3 （最长的正确部分是4,3,3 ）

我不知道如何将时间减少到O(n^2) （检查每个分段）我的第二个想法是：如果值x_k较小，则每个值x_k等于该部分可能具有的“长度范围”然后我们更改“长度范围”（同时计算此段的长度），但是我不知道如果我们得到更大的数字该怎么办

（非常感谢您的帮助-可能还有另一个更简单的解决方案，但我看不到）

Answer 1

卡特彼勒方法O（n），假设所有整数均为正：

• 在第一个数字上放一个左右指针，您的最小值=这个数字。 长度= 1
• 将右指针向前移动一个，检查条件（您很容易知道是否有一个新的最小值，并且知道长度+ = 1）
• 如果您不能在不破坏条件的情况下向右移动指针，请向左移动指针并更新您的值
• 如果您也不能使左指针前进，则找到满足条件的部分。 记下它的长度，并以相同的方式在下一个索引上开始一个新的部分。

适合您的示例：

[2,2,1,4,3,3,1]
[2] <- The first 2
[2,2] <- Moved the right
[2] <- Moved the left, both R and L are pointing at the second 2
<-Can't move either, note max length and indices from previous run.
[1] <- Starting again
<-Can't move either
[4] <- Starting again
[4,3] <- Right
[4,3,3] <- Right (New max length and indices noted)
[3,3] <- Left. Doesn't improve the max
[3] <- Left again.
<- Can't move either, note max and indices, in this case overwrite length
[1] <-Start again
<- end of loop, check global max length, output

这是O（n），因为每个指针（L和R）仅在任何给定索引上移动一次。

我认为这足以让您以您选择的任何语言编写算法。 请注意循环结束条件，因为如果阵列用完了，则必须检查全局最大长度。