如何计算CRC码的汉明距离

Question

我的研究生教授给了我们一个任务，计算他在幻灯片中演示的CRC方法的汉明距离

他向我们展示了CRC协议如何捕获所有单，双，奇数个误码，突发错误2 <= k <= n，突发错误n + 1（其中余数为0且消息错误地吸收为1） / 2 ^（n-1），因为第一位和最后一位始终固定为1，最后出现的错误突发大于n + 1，而其余的概率为0，其中1/2 ^ n

到目前为止，这是我对他的两部分问题的回答：

问题5

a）考虑带有p，q和附加r位的奇偶校验位协议。 该协议的汉明距离是多少？ 简要说明原因

我们知道Hamm（code）> = x +1。将奇偶校验位协议与p的q和r结合使用可提供3位错误检测能力。 因此x =3。这意味着该协议的汉明距离> = x + 1 = 3 +1 = 4。

b）假设我们有一个CRC协议，它满足了我们在幻灯片中描述的所有理想属性。 该协议的汉明距离是多少？ 简要解释原因。

如上所述，代码的汉明距离是x + 1，其中x是x比特错误检测能力。 如果我们有一个CRC协议满足我们在幻灯片中讨论的所有理想属性，这些属性是：1）所有单比特错误2）所有双比特错误3）所有奇数比特错误4）k个比特的突发错误，2 <= k <= n

如果使用这些因素，我们可以看到CRC协议满足所有错误突发，包括2个<= k <= n个突发。 这意味着Hamm（Code）> = x + 1 =（n-2）+1 = n-1。

c）对于a）和b），可以将这些协议用于纠错吗？如果可以，则可以纠正多少位？ （即，他们可以执行x位校正，如果是，则x是什么？）说明如何达到此值。

对于a），因为我们知道所讨论的奇偶校验位协议可以检测到所有3个或更少的位错误，x =3。我们也知道为了执行x位校正：Hamm（code）> = 2x + 1 = 2（ 3）+ 1 = 7

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。 我不确定这是否正确

但是对于b）部分，我对CRC协议的错误纠正感到困惑。 我对汉明校正的答案是Hamm（code）> = 2x + 1 <= 2（n-1）+1 = 2n-2 + 1 = 2n-1我什至不确定这完全正确还是我能做到确定它可以纠正的位数。

Answer 1

实际上，我最终看到的是我最缺乏知识的地方，但是仍然不确定我对a）和b）的回答是否正确。 有人可以告诉我我走的路是否正确吗？ 我不是在寻找“这就是答案”。 如果我是正确的话，听到是肯定会很高兴，但是如果不是这样的话，一个非常简单的指导将非常感谢。

对于a），因为我们知道所讨论的奇偶校验位协议可以检测到所有3个或更少的位错误，因为Hamm（code）> = 4，所以x =3。我们也知道为了执行x位校正：Hamm（code） > = 2x +1。因此，由于2（1）+ 1 = 3，我们只能检测单个位错误。大于3的任何东西都将大于4。

对于b），我们知道CRC协议的Hamm（code）> = n + 2，其中x = n + 1。 为了使Hamm（code）> = 2x + 1，x <= floor（n / 2）。 然后，该协议可以使用错误纠正。