高效的数据结构和算法-自然序列

Question

1 - 1
2 - 2,3
3 - 4,5,6
4 - 7,8,9,10

给定4到6之间的任何数字，我需要输出为3。

给定7到10之间的任何数字，我需要输出为4。

对于上述问题，我需要最快的解决方案来解决算法。

我能想到的是一种蛮力算法：

鉴于7：

n-square + n = 7*2 = 14
1 + 1 = 2  < 14
4 + 2 = 6  < 14
9 + 3 = 12 < 14
16+ 4 = 20 >=14 --> So 4 

有没有更好的方法来解决？ 或我对算法本身的方法有缺陷吗？

算法的简要说明：

A,B,C

每次迭代后，每个元素都会增加一个。

A,A,B,B,C,C

给定3，将返回C。

给定4或5，将返回A。

给定6或7，将返回B。

给定8或9，将返回C。

给定10或11或12，将返回A。

给定13或14或15，将返回B。

数学问题的解决方案将如何帮助解决算法：

Total number of elements = 3

Given number = 13 (Output to be B)

Divide and Ceiling = Ceil (13/3) = 5 [So 13 falls under when every element has become * 3] (From Mathematical problem : If given number is 5, 3 is to be used)

Starting index of when every element has become * 3 [IS_EQUAL_TO = ] 3 * 3(summation of previous iteration => 1 + 2) + 1 = 10

To Find the index = Ceil(13-10+1/3 (this 3,comes from the mathematical problem) ) = Ceil (4/3) = 2nd index = B

Answer 1

给定行数N，三角形的大小为N（N + 1）/ 2。 本质上，您正在尝试找到最小整数N，以使N（N + 1）/ 2> = M，并给出M。 如果您具有计算平方根的功能，则可以在固定时间内求解此方程。

N（N + 1）/ 2> = M，将两边乘以2，
N²+ N> = 2M，完成平方，取平方根，等等
N> =平方（2M + 1/4）-1/2

因此答案是N = ceil(sqrt(2*M + .25) - .5)