从最近的邻居搜索创建邻接矩阵。 （将邻接列表转换为邻接矩阵）-Matlab

Question

我有一个矩阵2000x5 ，在第一列中是点号，在2-5列中是4个邻居（如果没有邻居，则为0）。 有没有一种有效的方法可以据此创建邻接矩阵？

1   129 0   65  0
2   130 0   66  85
3   131 169 67  0
4   132 170 68  87
5   133 0   69  81
6   134 0   70  82
7   135 173 71  83
8   136 174 72  84
9   137 161 73  0
10  138 162 74  93
11  139 163 75  0
12  140 164 76  95
13  141 165 77  89
14  142 166 78  90
15  143 167 79  91
16  144 168 80  92
17  145 0   81  65
18  146 0   82  66
....

我找到了以下线程，仅在一个邻居中对其进行了说明，但是我不确定如何在多个邻居中使用它。 Matlab邻接表到邻接矩阵

非常感谢您的帮助。

Answer 1

首先，我将假定邻接表是无向的 。 无论如何，去多个邻居并不是一件容易的事。 首先，需要检测第2列至第5列中每行非零元素的总数。执行此操作后，对于邻接矩阵的行，您将复制点数尽可能多的次数每行非零元素。 函数repelem非常适合为您执行此操作。 列索引将只是第二列到第五列， 删除所有零元素。 如何做到这一点的方法是首先对矩阵进行转置 ，从而对第二到第五列进行索引，然后使用logical索引矩阵删除零个条目。 这样做将以列为主的方式展开向量，这就是为什么在执行此操作之前需要转置的原因。 完成此操作后，您可以创建行和列访问索引，以便可以像链接的帖子一样将它们输入到sparse 。

假设您的矩阵存储在A ，您将执行以下操作。 这也假设连接节点的每个权重为1：

% Find total number of non-zero elements per row, skipping first column
non_zero = sum(A(:,2:end) ~= 0, 2);

% Create row indices
rows = repelem(A(:,1), non_zero);

% Create column indices
cols = A(:,2:end).';    
cols = cols(cols ~= 0);

% Create adjacency matrix
adj = sparse([rows; cols],[cols; rows], 1);

上面的表示是sparse 。 如果需要完整的数字版本，请使用full强制转换输出：

adj = full(adj);

---

如果您的图形是有向的

如果您有向图而不是无向图，则上述对sparse副本的调用会复制边，以便您创建往返于每个邻居的链接。 如果您的图形实际上是有向的，则只需要使用行和列索引一次即可，而不必使用上面的代码两次：

% Create adjacency matrix
adj = sparse(rows, cols , 1);

---

测试用例

这是一个小的测试用例，向您显示此方法有效。 假设我的邻接列表如下所示：

>> A = [1 0 2 3; 2 4 0 0; 3 0 0 4]

A =

     1     0     2     3
     2     4     0     0
     3     0     0     4

现在，邻接矩阵为：

>> full(adj)

ans =

     0     1     1     0
     1     0     0     1
     1     0     0     1
     0     1     1     0

看一下上面的列表以及如何填充矩阵，我们可以验证这是正确的。

---

关于repelem注意repelem

repelem假定您具有MATLAB R2015a或更高版本。 如果你没有这个，你可以参考此答案由用户Divakar上自定义实现的repelem ：此数组元素的重复副本：运行长度解码的MATLAB

Answer 2

快速简单的技术：

adjMat = zeros(size(A,1));
for ind = 1:size(A,1)
    % Flag 1 on each row 'ind' at the indices mentioned in col 2-5
    adjMat(ind, nonzeros(A(ind,2:end))) = 1;
end

既然您已经提到使用最近邻居搜索，那么很可能应该完全填充邻接列表以生成无向图，这意味着如果第1行有20个邻居，那么第20行很可能有1个邻居。

但是，从技术上讲，这将产生一个与邻接表完全等效的邻接矩阵，而无需单独假设。

例：

对于邻接表

A = [1 2 3; 2 0 1; 3 1 4; 4 5 3; 5 4 0]

A =

 1     2     3
 2     0     1
 3     1     4
 4     5     3
 5     4     0

结果是：

adjMat =

 0     1     1     0     0
 1     0     0     0     0
 1     0     0     1     0
 0     0     1     0     1
 0     0     0     1     0

---

PS要强制无方向性，您只需在for循环主体中添加另一个语句：

adjMat(nonzeros(A(ind,2:end)),ind) = 1;

这将确保邻接矩阵是对称的，这是无向图的特征。