将数据拟合到已知函数MATLAB（无曲线拟合工具箱）

Question

我有一个带有三个参数的函数和一些我想拟合的数据。 我怎样才能做到最好？ 我什至不确定方程式中三个参数的范围。

该函数具有自由参数alpha ， beta和gamma并且由给出

 y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;

我有x和y数据点的数组（每组中约50个点），我想使用任何alpha ， beta和gamma来找到最合适的位置（定义为最小化最小二乘）。

在线解决方案建议使用曲线拟合工具箱，该工具箱在我的计算机上没有，并且无法安装。 我只有准系统MATLAB 2015b版本。

Answer 1

您需要优化算法来平滑R^n -> R函数。 由于您只能访问准系统Matlab，所以一个好主意是从File Exchange中获取一种算法。 为了说明LMFnlsq ，我选择了LMFnlsq ，这应该足够了，因为您有一个小问题，尽管这似乎更笼统，并且有点过分。

下载LMFnlsq并添加到您的Matlab路径。

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例

为了方便起见，请创建一个名为regr_fun的函数：

function y = regr_fun(par, x)
    alpha   = par(1);
    beta    = par(2);
    gamma   = par(3); 
    y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;
end

曲线拟合（与regr_fun在同一文件夹中）：

%---------------------------------------------------------------------
% DUMMY DATA
%---------------------------------------------------------------------
% Generate data from known model contaminated with random noise
rng(333) % for reproducibility

alpha   = 2;
beta    = 0.1;
gamma   = 0.1;
par     = [alpha, beta, gamma];

xx      = 1:50;
y_true  = regr_fun(par, xx);
yy      = y_true + normrnd(0,1,1,50);

%---------------------------------------------------------------------
% FIT MODEL
%---------------------------------------------------------------------
% intial point of solver
p0      = [1,1,1];

obj_fun = @(p) sum((regr_fun(p, xx) - yy).^2);

% optimization
p_fit   = LMFnlsq(obj_fun, p0);

y_fit   = regr_fun(p_fit, xx);

%---------------------------------------------------------------------
% PLOT
%---------------------------------------------------------------------
plot(xx, yy, 'o')
hold on
plot(xx, y_true)
plot(xx, y_fit, '--')

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注意

尽管matlab.codetools.requiredFilesAndProducts列出了符号工具箱，但对于此问题，它不是必需的，并且函数也应如此运行。