为什么美元（$）运算符在GHC 8.0.1中如此复杂？

Question

Prelude> :i ($)
($) ::
  forall (r :: GHC.Types.RuntimeRep) a (b :: TYPE r).
  (a -> b) -> a -> b
        -- Defined in ‘GHC.Base’
infixr 0 $

它与(a -> b) -> a -> b什么不同？ 是否有任何b不适合新型签名？

Answer 1

8.0之前，有在typechecker的特殊情况做出的应用$以未提升各项工作。 这也意味着您无法定义自己的功能，这些功能可以同时适用于提升和未提升的类型。 现在这个所谓的Levity Polymorphsim （'levity'指的是'某种程度被解除' - 或'提升'，因为'未提升'和'提升'类型）被内置到类型检查器中，这是可能：

import GHC.Exts (TYPE, RuntimeRep(..)) 
import Data.Kind (type (*))

ap :: forall (a :: *) (b :: *) . (a -> b) -> (a -> b) 
ap f x = f x 

ap_LP :: forall (a :: *) (b :: TYPE r) . (a -> b) -> (a -> b) 
ap_LP f x = f x

实际上$函数现在与ap_LP定义相同，在类型检查器中不需要特殊情况来使$处理返回未提升类型的函数（在类型检查器中仍有一个特殊情况来制作多态应用程序，即runST $ ...工作，但这是无关的轻率多态性）。 这实际上是增加复杂性的原因 - 现在类型系统中的'黑客'更少，而GHC的用户只需通过给出一个适当类型的函数就可以利用levity多态性（请注意，levity-polymorphic类型永远不会被推断出来） ，据我所知）。 在levity多态之前，如果你想编写一个可能对提升和未提升类型都有效的多态函数，你有义务用不同的类型签名写两个相同的函数副本。

新类型与旧类型的不同之处在于新类型比旧类型更为通用：

-- ok 
ap' :: forall (a :: *) (b :: *) . (a -> b) -> (a -> b) 
ap' = ap_LP 

-- type error: 
--    * Couldn't match a lifted type with an unlifted type
ap_LP' :: forall (a :: *) (b :: TYPE r) . (a -> b) -> (a -> b) 
ap_LP' = ap 

换句话说，每个“适合”旧签名的b必须（根据定义）适合新类型签名（因此这种改变完全向后兼容！）。

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另外请注意，以下是不可能的：

ap'' :: forall (a :: TYPE r) (b :: *) . (a -> b) -> (a -> b)
ap'' f x = f x 

产生的错误是

A representation-polymorphic type is not allowed here:
  Type: a
  Kind: TYPE r
In the type of binder `x'

和SPJ在这里解释限制的原因：

（$）的第二个参数必须没有未装箱的类型，这是绝对正确的。 因为（$）的代码必须移动该参数（传递给函数），所以它必须知道它的宽度，指针等。

但实际上，调用（f $ x）的结果是可以取消装箱的，因为（$）的代码不会弄乱结果; 它只是尾巴调用f。

这就是说，并非每个levity-polymorphic类型都有一个有效的居民 - 这与未装箱和盒装类型之间的操作区别有关，只能在某些情况下统一处理，而typechecker会确定它。