我将如何加快该程序的速度？

Question

我目前正在尝试解决ProjectEuler问题 ，但除速度外，其他方面我都没有了。 我几乎可以肯定，程序执行如此缓慢的原因是由于嵌套循环。 我希望就如何加快速度提供一些建议。 我是新手程序员，所以我对许多更高级的方法/主题不熟悉。

public class Problem12 {

    public static void main(String[] args) {
        int num;

        for (int i = 1; i < 15000; i++) {
            num = i * (i + 1) / 2;
            int counter = 0;

            for (int x = 1; x <= num; x++) {
                if (num % x == 0) {
                    counter++;
                }
            }
            System.out.println("[" + i + "] - " + num + " is divisible by " + counter + " numbers.");
        }
    }
}

编辑：以下是指数级更快的新代码。 还删除了恒定线打印，以加快打印速度。

public class Problem12 {

    public static void main(String[] args) {
        int num;

        outerloop:
        for (int i = 1; i < 25000; i++) {
            num = i * (i + 1) / 2;
            int counter = 0;

            double root = Math.sqrt(num);
            for (int x = 1; x < root; x++) {
                if (num % x == 0) {
                    counter += 2;
                    if (counter >= 500) {
                        System.out.println("[" + i + "] - " + num + " is divisible by " + counter + " numbers.");
                        break outerloop;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

Answer 1

对于初学者来说，在查看除数时，您不需要走得更远，而不是数字的平方根，因为平方根下方的每个除数在上方都有一个等效项。

n = a * b => a <= sqrt(n) or b <= sqrt(n)

然后，您需要计算除法的另一侧：

double root = Math.sqrt(num);
for (int x = 1; x < root; x++) {
    if (num % x == 0) {
        counter += 2;
    }
}

平方根是特殊的，因为如果它是整数，则仅计数一次：

if ((double) ((int) root) == root) {
    counter += 1;
}

Answer 2

您只需要将数字分解即可。 p^a * q^b * r^c具有(a+1)*(b+1)*(c+1)除数。 这是使用此想法的一些基本实现：

static int Divisors(int num) {
    if (num == 1) {
        return 1;
    }

    int root = (int) Math.sqrt(num);
    for (int x = 2; x <= root; x++) {
        if (num % x == 0) {
            int c = 0;
            do {
                ++c;
                num /= x;
            } while (num % x == 0);
            return (c + 1) * Divisors(num);
        }
    }

    return 2;
}

public static void test500() {
    int i = 1, num = 1;
    while (Divisors(num) <= 500) {
        num += ++i;
    }

    System.out.println("\nFound: [" + i + "] - " + num);
}