Coq：使用“重写”或“应用”将（negb（neqb true）简化为true？

Question

在证明中，我想将(negb (negb true))简化为true （同样使用false ）。

我知道Coq的negb_involutive过程，但是由于我的教科书没有介绍它，因此我认为我应该以某种方式设法仅使用rewrite或apply来模仿其功能。

Answer 1

正如Anton所说，解决此目标的典型过程是使用reflexivity ，或者其较低版本apply eq_refl 。

回想一下Coq是基于一种编程语言的，在这种情况下， ~~ (~~ true)的执行确实很容易被视为是true （在这里我缩写~~ x = negb x ），就像返回true在Python或C中。

apply eq_refl将解决目标，因为Coq会在试图使事物匹配时尝试“计算”或“减少”术语。 eq_refl的类型为forall x, x = x ，因此当~~ (~~ true)减小为true您的目标现在变为true = true且可以解决。 在这种情况下， simpl只会降低目标的可见性，但从技术上讲，不需要证明。

在您的情况下应用negb_involutive不是惯用的，当negb的参数是变量时，例如~~ (~~ (~~ x)) = ~~ x ，此引理很有用。

您会发现自己在涉及平等的大多数目标中都使用了rewrite 。