合并排序中合并操作的复杂性

Question

我正在阅读Cormen的算法简介。
我不明白为什么将n/k数组与每个元素中的k元素合并具有O(n*log(n/k))的复杂性。
我在这里缺少的是我们有n/k数组。 因此，我们必须使用O(n)上限执行n/(k-1)次合并。
但是，我们有一个对数，因此我想我对Merge复杂性的理解中缺少一些东西。

欢迎任何帮助。

Answer 1

假设您只能使用merge（a，b）合并两个数组，然后可以构建合并的“树”：

a    b      c     d
  ab           cd
       abcd

现在，确实使用此操作您确实在进行n/k - 1合并-但请注意，大多数合并都是用很少的元素完成的，每个数组的元素数明显少于n个。

如果仔细计算，您将获得：

2*(n/k)/2 * k + 2*(n/k)/4 * 2k + .... + 1*n

如果您做代数，您会注意到这确实是n*log(n/k) 。

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顺便说一句，进行k路合并的另一种方法是持有大小为n/k的堆，并让其持有每个数组中尚未用尽的最小数目，并在迭代时-获得堆到结果数组。