最小生成树图

Question

我有一个连通图G =（V，E）V = {1,2，...，n} 以及成本函数c：E-> R和第二个局部图G'=（V，T），其中T = {对于每个顶点v∈V找出成本最小的邻居并将新边添加到T}

如果G'图具有至少2个具有一组顶点的连通分量 我们考虑图H在哪里 如果边缘集（从初始图G开始） 不为空，我们在H的边上定义一个成本函数 。

假设我选择V（H）= {a，e，f}和E（H）= {ae，af，fe}

E12={ab,bc,bd,ed} 
E23={eg,ef} E31={fc,fd}                            
c'(ae)=min{c(ab),c(bc),c(bd),c(ed)}=4
c'(af)=min{c(fc),c(fd)}=9
c'(fe)=min{c(eg),c(ef)}=8

现在对于每个边缘e∈E（H），我们注意到e'边缘（来自原始图G）
为此已达到最低要求。 所以e'= {bc，df，eg}是因为bc = 4，df = 9和eg = 8是连接我组件的最小边。 而且，相对于成本函数c'，我在H中有一个最小生成树，而A'是该树的边集。

因此，A'= {ae，fe}（我从图H删除了最大成本为af的边以创建最小生成树），并且我有另一组边A'= {e'|e∈A'}和 是相对于函数成本c的最小生成树。

但是我从A'出发的优势与从e'出发的优势都不相同。

我做错了什么？

Answer 1

看起来您正在实现Boruvka的算法。 如果看一下表示法，它说如果原始图G中有一对相邻的节点x∈C ₁和y∈C ₂ ，则从一个新节点v _{C 1}到新节点v _{C 2}会有一条边。换句话说，如果两个新节点在G'中对应的连接组件在G中相邻，则在两个新节点之间存在一条边。那么，在它们之间运行的边的成本是这些CC之间运行的任何边的成本中最低的在原始图形G中。