找到关系中最多的候选键？

Question

我正在尝试解决这个与关系中的候选键有关的问题。 这是问题：

    Consider table R with attributes A, B, C, D, and E. What is the largest number of
candidate keys that R could simultaneously have?

答案是10但我不知道它是如何完成的，也不知道单词在计算答案时如何同时生效。

Answer 1

不是其他集合的子集的集合。
例如，{AB}和{A，B，C}不能同时作为候选键，因为{A，B}是{A，B，C}的子集。
2个属性或3个属性的组合生成同时候选键的最大数量。
看看3个属性集实际上是2个属性集的补充，例如{C，D，E}是{A，B}的补充。

         2               3    
     attributes      attributes
       sets            sets

   1.  {A,B}    -     {C,D,E}
   2.  {A,C}    -     {B,D,E}
   3.  {A,D}    -     {B,C,E}
   4.  {A,E}    -     {B,C,D}
                -     
   5.  {B,C}    -     {A,D,E}
   6.  {B,D}    -     {A,C,E}
   7.  {B,E}    -     {A,C,D}
                -     
   8.  {C,D}    -     {A,B,E}
   9.  {C,E}    -     {A,B,D}
                -     
   10. {D,E}    -     {A,B,C}

---

如果我将单个属性设置为集合，则只有4个选项

{A},{B},{C},{D}

任何包含1个以上元素的集合将包含上述元素之一，因此将不合格。

如果我要设置4个属性的集合，那么我将只有4个选项

{A,B,C,D},{A,B,C,E},{A,B,D,E},{B,C,D,E}

任何包含4个以上元素的集合都将包含上述之一，因此将不合格。 少于4个元素的任何集合将包含在上述元素之一中，因此将不合格。

等等

Answer 2

对于5个键，最好是用蛮力进行。 理解这些概念比计算更重要（DuDu / David给出了10个候选密钥的一个很好的示例，显示了10个密钥的集合是可能的，因此最大值至少要这么大）。

有什么想法？ 候选键是唯一属性的组合。 因此，如果A是唯一的，则A和其他任何列也都是唯一的。 一组候选键很简单：

• 一种
• 乙
• C
• d
• Ë

如果它们中的每一个都是唯一的，则任何键组合都将包含这些属性中的至少一个，并且组合也将是唯一的。 因此，这五个的唯一性将暗示任何其他组合的唯一性。

5不是具有此属性的最大候选键数。

它变得更加复杂。 如果{A，B，C，D，E}是唯一的（并且没有子集是候选关键字），则恰好有1个候选关键字。 重新排列列不会更改集合（集合是无序的）。

我们可能假设的一件事是，最大的候选键集具有相同长度的键。 这是事实。 为什么？ 好吧，如果我们有一组长度不同的键，则可以通过添加任意属性来加长较短的键，而仍然有一个最大的键集。

因此，您只需要精确地考虑1、2、3、4和5个键的子集。 进行计算时，您会发现最大数量为：

5 10 10 5 1

您可以在开头添加“ 1”，并且可以识别该模式。 这是Pascal的Triangle中的一行。 实际上，这种观察（以及相关证明）使确定给定n的最大值变得容易。

顺便说一下，长度为3的集合为：

A B C
A B D
A B E
A C D
A C E
A D E
B C D
B C E
B D E
C D E