如何检查给定的数组是否表示二进制搜索树的后遍历？

Question

有一个给定的数组，我们需要知道它是否表示BST的后遍历。 （例如：如果问题是有序的，而不是后序的，我们只需要检查数组是否在o（n）的时间排序）

Answer 1

快速的健全性检查：如果数组中的最后一项不是根节点，则不是后遍历的结果。 同样，如果完成了遍历，则数组中的第一项就是根。

Answer 2

后移遍历是通过{左子树} {右子树} {ROOT}完成的。 因此，这里的想法是从右端开始遍历数组。 数组中的最后一个元素是根，当您遇到较小的元素时，从右到左，这标志着从左子树开始的边界，BST不会从该索引中获得更大的元素，这适用于每个子树。 C ++中的算法是这样的-

bool isBST(int arr[], int n){

//Set root to the max integer value.
int root = INT_MAX;

//Stack used to keep track of current subtree
std::stack<int>s;

//Start at the end of the array because Postorder traversal is
// <L><R><D>
for (int i = n-1; i>=0; i--) {
    //False if any larger number in the left subtree
    if (arr[i]> root) {
        return false;
    }

    //Reset the root for boundary of every subtree,
    //when current item is smaller than top,
    //that means we are starting with left subtree of this root
    while (!s.empty() &&  arr[i] < s.top()) {
        root = s.top();
        s.pop();
    }
    //Keep pushing the elements otherwise
    s.push(arr[i]);
  }
  return true;

}

Answer 3

使用以下代码，可以估计给定数组是否可以表示BST。

程序：

       10
      /  \
     7   12
    / \    \
   6   9    31
           /
          14

令数组为arr = {6,9,7,14,31,12,10}

现在，我们从头开始遍历数组，直到到达元素小于end_index（arr [end_index] = 10）的索引为止。然后将该索引存储在temp中。 （这里temp = 2，即arr [temp] = 7等于7 <10），我们再次从temp遍历直到start_index。 如果找到大于10（最后一个索引的元素）的数字，则返回false。如果不是，则遍历start_index。 现在我们将数组分成两半{6,9,7}和{14,31,12,10}。 并遵循相同的步骤。

逻辑：

发布顺序表示{{LEFT个元素}，{RIGHT个元素}，{ROOT}}。 因此数组的顺序应为{（元素小于父元素），（元素大于父元素），（父元素）}

这就是我们在遍历数组时要确保的。

代码如下：

public class ckeckIfPostOrderAbinaryTree {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr={6,9,7,14,31,12,10};
        System.out.println(solve(arr,0,arr.length-1));

    }
    public static boolean solve(int[] arr,int strt,int end){
        if(strt>=end){
            return true;
        }

        int x=arr[end],index=end-1;
        while(index>=strt && arr[index]>x){
            index--;
        }
        int temp=index;
        while(index>=strt){
            if(arr[index]>x){
                return false;
            }
            index--;
        }
        if(temp==strt){
            return solve(arr,strt,end-1);
        }
        else{
        return (solve(arr,strt,temp) && solve(arr,temp+1,end-1));
        }
    }

}