递归算法数组的时间复杂度

Question

我有一个类似的递归算法，它计算数组中的最小整数。

 ALGORITHM F_min1(A[0..n-1])
//Input: An array A[0..n-1] of real numbers
If n = 1
return A[0]
else
temp ← F_minl(A[0..n-2])
If temp ≤ A[n-1]
return temp
else
return A[n-1]

我认为递归关系应该是

T（n）= T（n-1）+ n

但是我不确定+ n部分。 我想确定在哪种情况下重复发生是T(n)=T(n-1) + 1 ，在哪种情况下重复发生是T(n)=T(n-1) + n 。

Answer 1

复发应为

T(1) = 1,
T(n) = T(n-1) + 1

因为除了递归调用较小的数组外，所有计算工作（读取A的最后一个条目并进行比较）在单位成本方面花费的时间都是固定的。 该算法可以理解为“ 分而治之”，其中除法部分将数组分为前缀和最后一项； 在这里，作为比较的征服部分所花费的时间不能超过恒定时间。 总体而言，不存在递归调用后存在线性工作的情况。