分类算法的复杂性

Question

这是一种排序算法，而不是聪明的算法。 在此版本中，当元素为非负数且最多出现一次时，它将很好地工作。 我对其时间的复杂性感到困惑。 是O（n）吗？ 因此，就该符号而言，它比快速排序更好吗？ 谢谢。 这是代码：

public int[] stupidSort( int[] array ){

// Variables
int max = array[0];
int index = 0;
int[] lastArray = new int[array.length];

// Find max element in input array
for( int i = 0; i < array.length; i++ ){
  if ( array[i] > max )
    max = array[i];
}

// Create a new array. In this array, element n will represent number of n's in input array
int[] newArray = new int[max + 1];

for ( int j = 0; j < array.length; j++ )
  newArray[array[j]]++;

// If element is bigger than 0, it means that number occured in input. So put it in output array
for( int k = 0; k < newArray.length; k++ ){
  if( newArray[k] > 0 )
    lastArray[index++] = k;
}
return lastArray;
}

Answer 1

您写的是计数排序 ，它确实具有O（n）复杂度。 但是，它不能与QuickSort进行比较，因为QuickSort是一种基于比较的算法。 这两种算法属于不同的类别（您是非比较类，quicksort是比较算法）。 您的算法（计数排序）假设数组中数字的范围是已知的，并且所有数字都是整数，而QuickSort则适用于每个数字。

您可以在此处了解更多有关排序算法的信息 。 在该链接中，您可以看到排序算法的复杂性分为两类：比较和非比较。

编辑

正如保罗·汉金（Paul Hankin）所指出的那样，复杂度并不总是O（n）。 它是O（n + k） ，其中k是输入数组的最大值。 下面引用的是时间复杂度，如Wikipedia文章所述，用于计数排序 ：

由于该算法仅使用简单的for循环，而没有递归或子例程调用，因此分析起来很简单。 计数数组的初始化以及第二个for循环在计数数组上执行前缀求和，每个循环最多重复k + 1次，因此需要O（k）时间。 其他两个for循环以及输出数组的初始化各自花费O（n）时间。 因此，整个算法的时间就是这些步骤的时间之和，即O（n + k）。

Answer 2

给定的算法与Count sort非常相似。 而QuickSort是一种基于比较模型的排序算法。 只有在最坏的情况下， QuickSort才会给出O（n ^ 2）的时间复杂度，否则为O（nlogn）。 QuickSort也与它的随机版本一起使用，它是枢轴随机选择的，因此，这种情况最经常避免的是最坏的情况。

编辑：更正，如paulhankin在评论复杂度= O（n + k）中指出的那样：

您提出的代码使用的是基于计数的排序，即计数排序，您的代码的时间复杂度为O（n + k）。 但是您必须意识到，该算法取决于输入范围，并且该范围可以是任意值。 此外，该算法不是InPlace而是Stable 。 在许多情况下，您要排序的数据不仅是整数，而且数据可以是任何带有键的数据，而这些键需要借助键进行排序。 如果不使用稳定算法，则在这种情况下排序可能会出现问题。

万一有人不知道，以防万一：

就地算法 ：是一种其中所需的额外空间不依赖于给定输入的算法。

稳定算法 ：例如，如果在排序之前数据集中有两个5，则排序之前排在第一的5排在第二，即使排序之后排在第二。

编辑：（关于aladinsane7的评论）：是的， countSort的正式版也可以处理此方面。 如果您看看CountSort，那将是很好的。 其时间复杂度为O（n + k） 。 其中K代表数据范围，n是剩余算法的复杂度。