通过二进制搜索查找数字-最大和最小操作数

Question

我想知道如何计算最大和最小操作数，以找到定义范围内的特定数目。
下面是示例代码（C＃）：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text.RegularExpressions;

namespace Rextester
{
    public class Program
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            Random r = new Random();
            int min = 2047;
            int max = 4096;
            int val = min;
            int counter = 0;                
            int i = r.Next(2047, 4096);                
            while(true)
            {
               Console.WriteLine("--> "+val);
               if(i == val) break;                    
               val = (max-min)/2 + min;                    
               if(i>val) {
                   min = val;
               }
               else if(i<val) {
                   max = val;
               }
               counter++;
            }
            Console.WriteLine("\n\nThe calculated i is: "+val+", but i is: "+i+", done in "+counter+" counts.\n\n\n\n\n");
        }
    }
}

我可以看到，要查找从2047到4096范围内的随机数，最多需要进行11次操作（基于10000次运行）。
在哪里可以找到计算的理论解释？

非常感谢！

Answer 1

二进制搜索的工作方式是将每个操作的搜索间隔减半。 因此，如果我有200个数字，则第一次迭代会将其降低到100，第二次迭代将其降低到50，然后是25、12、6、3、1，我们就完成了。 如果您有一定的数学背景，则该模式看起来非常熟悉-它是一个指数函数。 特别是，由于我们要处理二进制搜索，因此它的底数为指数2。

所以，如果你想知道你能有多少价值与操作的给定数量的搜索，它只是两个力量-如果你只想让8次操作，最多可以有2 ^ 8个值中搜索- 256。如果要从值的数量到（最大）操作数相反，则需要使用反函数-以2为底的对数。 4096的以2为底的对数是12。

为什么您的结果为11？ 因为当i == val为true时，您不增加计数器； 但这仅是您使用的操作定义的问题。 涉及11个减半，因为最终操作不会减半。

Answer 2

4096-2047 = 2049，等于2 ^ 11 +1

您的答案是2的幂，它给出了搜索间隔的大小。