hmatrix向量和矩阵的Haskell数据类型

Question

我只是从Haskell开始，我已经阅读了LYAH的定义数据类型部分，并正在尝试实现信念传播的Sum-Product算法。 一项基本任务是定义概率图形模型。

如下所示，我试图通过打结来表示一个图，其中每个节点代表一个高斯分布，并且与邻居具有恒定的权重链接（现在）。 但是，在尝试定义均值和协方差类型时，我在指定矩阵和向量类型（即浮点型或双精度型）的类型时遇到了一些困难。

module Graph(Graph) where

import Numeric.LinearAlgebra

data Mean = Mean Vector
data Covariance = Covariance Matrix
data Gaussian = Gaussian Mean Covariance

data Node = Node [Node] Gaussian
data Graph = Graph [Node]

在此简单示例中，将Mean定义为Double类型的向量并将Covariance定义为Double类型的矩阵的语法是什么。 此外，如何将其概括为Mean和Covariance可以是Float或Double类型？

我目前从GHCi获得以下内容

Graph.hs:5:18: error:
    • Expecting one more argument to ‘Vector’
      Expected a type, but ‘Vector’ has kind ‘* -> *’
    • In the type ‘Vector’
      In the definition of data constructor ‘Mean’
      In the data declaration for ‘Mean’
Failed, modules loaded: none.

我正在按此处所述使用hmatrix软件包

Answer 1

Vector和Matrix是在标量类型上参数化的（因此，您不仅可以具有浮点“实数”矩阵，而且可以具有整数，复数矩阵等）。 这就是GHC通过'Vector' has kind '* -> *'告诉您的'Vector' has kind '* -> *' ：就其本身而言， Vector不是类型（类型具有kind * ，即Type ）。 相反，它是一种类型的功能的映射类型种*到类型种* 。 像Double这样的标量已经是普通类型，因此您可以将Vector应用于它们。

GHCi> :kind Vector
Vector :: * -> *
GHCi> :k Double
Double :: *
GHCi> :k Vector Double
Vector Double :: *

因此，您需要

newtype Mean = Mean (Vector Double)
newtype Covariance = Covariance (Matrix Double)

（ newtype与此处的data具有相同的作用，但是效率更高，因为不需要额外的框/指针）。

或者，您可以使用更有意义类型的向量空间，例如

import Math.LinearMap.Category

newtype Mean v = Mean v
newtype Covariance v = Covariance (v +> DualVector v)

这样做的好处是可以在编译时检查尺寸，从而避免了讨厌的运行时错误（并且原则上还可以提高性能，尽管坦率地说， linearmap-category库尚未进行任何优化）。

然后，您还要在向量空间上设置其他类型的参数：

data Gaußian v = Gaußian (Mean v) (Covariance v)
data Node v = Node [Node v] (Gaussian v)
data Graph v = Graph [Node v]

某种程度上与您的问题无关：这种打结的感觉确实很优雅，但这并不是表示图形的真正合适方法，因为无法对节点进行身份检查。 对于所有可区分的方式，图中的任何循环都会导致一个无限的结构。 在实践中，您不会无所事事地给节点（例如Int标签）并为边缘保留单独的结构。