从整数集合中获取最大数字的最有效方法

Question

问题：从整数集合中获取最大数字的最有效方法

我最近在讨论这个问题，因此我想到了两种解决方案。 1）遍历集合并找到最高编号（下面的代码）2）使用排序算法。

第一种方法将具有O（n）效率

int getHighestNumber(ArrayList<Integer> list)
    {       
        if(list != null && list.size() > 0)
        {
            if(list.size() == 1)
                return list.get(0);

            int maxNum = list.get(0);
            for(int item:list)
            {
                if(item > maxNum)
                    maxNum = item;
            }
            return maxNum;          
        }
        return null;
    }

我的问题是“任何排序算法都可以在任何给定输入上（按时间标度）击败它，例如，是否已经对集合进行了排序？” 还有什么比这更好的方法了吗？

Answer 1

如果Collection已排序，则可以在O(1)找到最大的元素（假设Collection支持对拥有最大元素的Collection的末尾进行随机访问或O(1)访问-如果最大的元素位于第一个，则最大集合会给您O(1)通过其Iterator对其进行访问。 在那种情况下，您不必对它进行排序。

当对输入进行排序时，任何排序都至少会占用O(n)如果未对输入进行排序，则至少会占用O(nlog(n)) ），因为您无法在不检查所有元素的情况下验证输入是否已排序。 因此，排序算法无法击败您的O(n)解决方案。

Answer 2

您的问题暗示了它的答案。 它取决于集合本身的来源。 就是说，您对数据集了解得越多，就可以更快地设计启发式方法来获得所需的答案。

因此，如果您的列表已经排序，则list [0]或list [len-1]将是最高的...

次要答案还取决于“搜索列表的频率？”。 如果这是一次性搜索，则仅迭代最高列表将是最快的。 如果您将重复执行此操作（例如，收集各种指标），则最好使用“快速排序”将其排序。

Answer 3

您的问题是，有两种方法可以找到未排序列表的最大值。

选项1：使用您在问题getHighestNumber提到的方法

选项2：使用世界上最高效的排序算法对列表进行排序，然后获取列表的最后一个值。

因此，就效率而言，最佳选择是什么。

我的回答：选项1，如果未对数组进行排序，则没有排序算法可以胜过选项1。

Answer 4

使用Java 8，您可以使用Stream API查找max ，但这不能解决O（n）问题。 但是，元素访问比普通的迭代器在计算上更便宜。

list.stream().mapToInt(i -> i).max().getAsInt();

Answer 5

这是我最喜欢的论点，我经常使用它来快速判断这样的问题：

您必须至少使用O(N)来查找所有元素，即I / O时间。

不用考虑太多，就可以说服自己，就复杂性而言，没有算法可以胜过任何O(N)算法。 希望有道理。