C语言中float的幅度范围？

Question

在Dennis Ritchie的C编程语言书中，提到“浮点数通常是32位的数量，至少有六个有效数字，其大小通常在10 ^ -38到10 ^ + 38之间。”

由于我们只有32位，这怎么可能？ 上限不应该是2 ^ 32吗？ 我尝试通过将浮点数乘以10、38次来打印出浮点数，这就是输出1000000069440617300000000000000000000000000.000000。 它还必须跟踪符号，那么如何将其全部存储为32位呢？

Answer 1

有关典型C float的详细信息，请参见单精度浮点格式 。

C语言中float的幅度范围？

#include <float.h>
printf("float magnitude range %e to %e\n", FLT_MIN, FLT_MAX);
// typical result
// float magnitude range 1.175494e-38 to 3.402823e+38

由于我们只有32位，这怎么可能？

实际上，典型的float确实只存储大约2 ^32个不同的值。 但是它们不是线性分布而是线性对数分布。

2 [ ^{23 -126}到2 ^-127的范围内的^23个不同的值
...
2 ²³个在[0.5至1.0）范围内的不同值
2 ²³个在[1.0到2.0]范围内的不同值
2 ²³个在[2.0到4.0）范围内的不同值
...
2 ²³个在[ ²¹²⁷至²¹²⁸ ]范围内的不同值

以及它们的负面反面部分。
还有+/-零，较小的次正规数，+ /-无限大和非数字

它还必须跟踪符号，那么如何将其全部存储为32位呢？

 1 bit for sign
 8 bits for the binary exponent
23 bits for the significant (with a MSBit usually implied as 1)
--
32 bits

---

当打印float ，通常只有大约6个左右（ FLT_DIG, FLT_DECIMAL_DIG ）的有效数字很重要。

printf("%.*e\n", FLT_DIG-1, FLT_TRUE_MIN);
printf("%.*e\n", FLT_DIG-1, FLT_MIN);
printf("%.*e\n", FLT_DIG-1, acos(-1));
printf("%.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, nextafterf(FLT_MAX, 0.0));
printf("%.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, FLT_MAX);

产量

1.40130e-45    // min sub-normal
1.17549e-38    // min normal
3.14159e+00    // pi
3.40282326e+38 // number before max
3.40282347e+38 // max