类型构造函数和存在类型

Question

仅多态函数可以应用于存在类型的值。 这些属性可以通过用于表达式的相应量词来表示，并可以通过自然变换来表征。

同样，当我们定义类型构造函数时

data List a = Nil | Cons a (List a)

此类型构造函数适用于所有a而类型族允许具有非统一的类型构造函数

type family TRes i o
type instance TRes Bool = String
type instance TRes String  = Bool

在类型级别上，什么自然变换可以准确地表征这种“均匀性”概念？

是否存在与我们在等级n类型的值级别具有的强迫自然性等效的方法？

ApplyNat :: (forall a. a -> F a) -> b -> F b

Answer 1

我认为您在这里混淆了几个不同的想法。

这种类型的构造方法适用于所有的a 。

这就是总数 。 List :: * -> *产生一种有效的类型*给出任何说法a样的* 。 Haskell 98数据类型始终是总计的，但是，正如您所指出的那样，在现代的Haskell中，您可以编写无法涵盖所有​​可能情况的类型族。 TRes Int不是“真实”类型，从某种意义上说，它不包含任何值，它不会TRes Int为任何其他类型，并且不等于TRes Int以外的任何其他类型。

Haskell在值级别或类型级别（除了关于不确定实例的规则，这是一种钝器）之外，没有总计检查器，因此，就像没有办法排除undefined值一样，也没有办法排除像TRes Int这样的“卡住”类型的家庭。 （有关“卡死”类型系列的更多信息，请参阅TypeInType的设计师Richard Eisenberg的博客文章 。）

自然是完全不同的想法。 在值级Haskell中， f和g之间的自然转换是将fx类型的值映射到gx类型的值的多态函数，而无需了解x 。

type f ~> g = forall x. f x -> g x

使用GHC 8和TypeInType我们可以使用与谈论类型相同的语言来谈论类型，因为种类是类型。 全部forall x. fx -> gx的类型表达式forall x. fx -> gx forall x. fx -> gx具有种类* （ (~>) :: forall k. (k -> *) -> (k -> *) -> * ），因此它也是类型的完美有效分类器。 具有这种类型的类型是将类型fx的类型映射为类型gx的多态类型函数。

在现实世界中，您将使用类型级别的自然转换做什么？ 我不知道。 您可能不会。