在Matlab中生成所有可能的列向量

Question

我本质上是在试图找出如何为M对象的不同配置的基向量生成代码到N个不同状态的代码（例如，如果我在2个孩子之间有2个零食，我可能会拥有（2,0）（0,2）或（1,1），一个可怕的例子，但这就是想法）

我正在努力弄清楚如何做到这一点，而不必进入许多不同的循环（我希望这是自动的）。 想法是创建一个矩阵，其中每一行都是长度为M的向量。我将从vec（1）= N开始，然后是一个if循环，其中if sum（vec）== N，Matrix（1，：）= vec ; 然后，我可以采用vec（1）= Ni并执行相同操作。

我唯一的问题是我看不到如何使用if并忘记了它，所以如果我可能在5个位置中有2个对象，我将如何获得（1 0 0 0 1）。

我没有看到如何执行此操作。

Answer 1

您可以使用递归函数：

function out = combos(M,N)

if N == 1
  out = M;
else
  out = [];
  for i = 0:M
    subout = combos(M-i,N-1);
    subout(:,end+1) = i;
    out = [out;subout];
  end
end

Answer 2

我认为这可以满足您的需求。

关键思想是不生成每个组中元素的数量，而是生成组之间的分割点 。 这可以通过与重复结合来完成。 Matlab的nchoosek生成的组合没有重复，但是很容易将它们转换成我们需要的组合。

M = 5; % number of objects
N = 3; % number of groups
t = nchoosek(1:M+N-1, N-1); % combinations without repetition...
t = bsxfun(@minus, t, 1:N-1); % ...convert into combinations with repetition
t = diff([zeros(size(t,1), 1) t repmat(M, size(t,1), 1) ], [], 2); % the size of each
    % group is the distance between split points

在此示例中，结果是

t =
     0     0     5
     0     1     4
     0     2     3
     0     3     2
     0     4     1
     0     5     0
     1     0     4
     1     1     3
     1     2     2
     1     3     1
     1     4     0
     2     0     3
     2     1     2
     2     2     1
     2     3     0
     3     0     2
     3     1     1
     3     2     0
     4     0     1
     4     1     0
     5     0     0

Answer 3

这与没有bsxfun Luis相似。 因为我们不喜欢娱乐。

n = 5;
k = 3;

c = nchoosek(n+k-1, k-1);
result = diff([zeros(c, 1) nchoosek(1:(n+k-1), k-1) ones(c, 1)*(n+k)], [], 2) - 1;

这将创建长度为k的整数n的分区。 给定长度为n + (k-1)的数组，我们找到(k-1)位置的所有组合，以在（一元）整数之间放置分区。 对于5个项目和3个位置，我们有7种选择来放置分区：

[ 0 0 0 0 0 0 0 ]

如果我们选择的组合为[2 4] ，那么我们将2和4替换为分区，如下所示：

[ 0 | 0 | 0 0 0 ]

O给出一元值，因此此组合为1 1 3 。 为了轻松恢复这些值，我们只在数组左右两侧的下一个值（ 0和n+k ）处用虚数分区扩展组合，然后求和并减去1 （因为分区本身对价值）：

diff([0 2 4 8]) - 1
ans =

   1   1   3

通过将分区滑入每个可能的位置组合，我们得到n所有分区。

输出：

result =

   0   0   5
   0   1   4
   0   2   3
   0   3   2
   0   4   1
   0   5   0
   1   0   4
   1   1   3
   1   2   2
   1   3   1
   1   4   0
   2   0   3
   2   1   2
   2   2   1
   2   3   0
   3   0   2
   3   1   1
   3   2   0
   4   0   1
   4   1   0
   5   0   0