haskell中是否有类型类用于布尔值？

Question

我试图通过查看2006年链接上comonad应用程序的精彩短篇和教育性文章来学习一些Haskell，它包含一个类似rule (U (a:_) b (c:_)) = not (a && b && not c || (a==b))的表达式rule (U (a:_) b (c:_)) = not (a && b && not c || (a==b)) whre U是拉链comonad。 这在data U x = [x] x [x]以及伴随的comonad操作的实现中陈述。

试图了解更多，我试图手动注释表达式的类型。 一个明智的选择似乎是rule :: U Bool -> Bool ，但这似乎有点......限制性。 我可以想象其他类型能够具有真实性值，例如Ints（0对应于false，所有其他值可以是True）和其他。

如果有一个名为truthy类型类，我想我可以写rule :: (Truthy t) => U t -> Bool 。 由于我想迭代rule ，第一种类型的注释（ rule :: U Bool -> Bool ）已经足够好了，但问题仍然困扰着我的大脑。

有没有这样的类型类？ 如果有，它叫什么？ 如果没有，为什么没有必要呢？

Answer 1

Digression：通常我们不使用类型类来做你可能称之为重载的东西 ，你在动态语言中找到的那种（例如，使用+表示“连接列表”或“添加整数”，或者重载布尔操作来处理“真实的“你问题中的价值观”。 不同之处在于我猜我们说好的抽象是使用类型类进行的，这些类具有一组将它们组合在一起的定律，因此您可以编写有用的多态代码。 可能我们可以通过这个标准创建一个“truthy”类，但我不确定。

但是为了得到你的问题，肯定有一些类在某种程度上抽象布尔逻辑（这里的研究领域可能是布尔代数 ），这里最相关的可能是来自Data.Bits的Bits类。

所以你会得到：

-- note, the polymorphic `t` has cooties, and we'd need to be able to
-- make the caller polymorphic in a sensible way too for this to make sense
rule :: (Bits t) => U t -> t
rule (U (a:_) b (c:_)) = complement (a .&. b .&. complement c .|. complement (a `xor` b))

上面唯一棘手的一点是a == b成为罗嗦的更通用的形式complement (a ``xor`` b) 。 实际上，如果我们将自己局限于基本操作（AND / OR / NOT），则==的更一般形式非常复杂：

a .==. b = complement ((a .|. b) .&. complement (a .&. b))

用这种更通用的类型（我不知道它的意思是什么）来看这个操作是否或以何种方式有意义将会很有趣，例如它是否对Int做了一些合理的事情。 然后将它与Int进行比较，我们使用了你的“truthy”类。 比另一个更有用吗？ Bits版本是否为您提供了对算法的任何新见解，还是只是一个任意的重载？

编辑 ：这是一个有趣的工作在这个更抽象的领域：我们可以使用布尔代数的定律来更好地减少和理解我们的表达。 例如，通过将其交给Wolfram Alpha，我们可以观察到表达式的规范化形式根本不包含c （你应该仔细检查我没有在某个地方犯过错误），所以我们不妨写一下：

rule (U (a:_) b _) = (a && not b) || (not a && b)

这可能是有趣的见解（是c甚至在我们的数据结构有必要吗？）或者可能表明在我们的逻辑错误。