二进制搜索/二等分浮点数

Question

即使二进制数可以任意大 ，也很容易通过二进制搜索找到它 ：首先猜测数量级，然后继续划分区间。 该答案描述了如何找到任意有理数。

设置好场景后，我的问题是类似的：我们如何猜测IEEE 754浮点数？ 假设它不是NaN，但其他一切都是公平的游戏。 对于每个猜测，系统都会告知您的程序所讨论的数字是更高，等于还是更低。 最小化最坏情况下所需的猜测次数。

（这不是一项家庭作业。但是，如果可以得出一个有趣的答案，那不只是“用大量特殊情况处理来克服浮点数的数字死亡的危险”，我可能会做一个。）

编辑：如果我比较擅长搜索，我可能会找到答案 ---但只有在您已经知道将重新解释为int有效的情况下（某些警告），该方法才有效。 因此，离开这个。 感谢Harold的出色回答！

Answer 1

IEEE-754 64位浮点数实际上是64位表示形式。 此外，除了NaN值外，浮点比较与正值的整数比较之间没有区别。 （也就是说，无论将符号位设置为int64_t还是double ，两个未设置符号位的位模式都会产生相同的比较结果，除非其中一个位模式是浮点NaN-。）

这意味着即使数字为±∞，也可以一次猜测一位，从而在64个猜测中找到一个数字。 首先将数字与0进行比较； 如果目标是“较少”，则以与下面相同的方式产生猜测，但是在猜测之前将其取反。 （由于IEEE-754浮点数是符号/幅度，因此可以通过将符号位设置为1来取反数字。或者可以执行正位模式重新解释，然后浮点取反结果。）

之后，从最高位开始，一次猜测一位。 如果数字大于或等于猜测值，则将该位置1。 如果数量较少，则将该位置0； 并继续进行下一点，直到没有更多为止。 要构造猜测，请将位模式重新解释为double 。

有两个警告：

1. 您无法通过比较测试来区分±0。 这意味着，如果您的对手希望您区分他们，他们将不得不向您提供一种询问是否等于-0的方式，并且在您明确确定数字为0之后，您将必须使用该机制。 （将在第64个猜测上发生）。 这将增加一个猜测，总共65个。

2. 如果您确定目标不是NaN，则没有其他问题。 如果它可能是NaN，则需要谨慎进行比较：如果您总是问“ X是否小于此猜测？”， 那么一切都会顺利进行，因为NaN比较将始终返回false。 这意味着，在连续11个“否”答案（不计算建立符号的答案）之后，您会发现自己猜测∞，并假设如果该数量不少于∞，则它必须相等。 但是， 仅在这种情况下，您还需要明确测试是否相等，因为如果目标是NaN，那也将是错误的。 这不会增加计数的额外猜测，因为它总是会在64个猜测用完之前很久发生。

Answer 2

可以将相同的方法应用于浮点数。 更糟糕的情况是运行时间为O（log n）。

public class GuessComparer
{
    private float random;
    public GuessComparer() // generate a random float and keep it private
    {
        Random rnd = new Random();
        var buffer = new byte[4];
        rnd.NextBytes(buffer);
        random = BitConverter.ToSingle(buffer, 0);
    }
    public int CheckGuess(float quess) // answer whether number is high, lower or the same.
    {
        return random.CompareTo(quess);
    }
}
public class FloatFinder
{

    public static int Find(GuessComparer checker)
    {
        float guess = 0;
        int result = checker.CheckGuess(guess);
        int guesscount = 1;
        var high = float.MaxValue;
        var low = float.MinValue;
        while (result != 0)
        {
            if (result > 0) //random is higher than guess
                low = guess;
            else// random is lower than guess

                high = guess;

            guess = (high + low) / 2;
            guesscount++;
            result = checker.CheckGuess(guess);
        }
        Console.WriteLine("Found answer in {0}", guesscount);
        return guesscount;
    }

    public static void Find()
    {
        var checker = new GuessComparer();
        int guesses = Find(checker);
    }
}