如何找出Haskell函数的类型？

Question

目前，我正在为考试做准备，这是有关Haskell的一些我从未真正理解的事情。

类型规则如下

“ und”在德语中意为“和”。

所以给定的功能是

f :: ([a] -> b) -> a -> [b]
g :: c -> Int -> c

现在，我必须使用上面的类型规则来确定类型(fg) 。 有人可以解释一下如何进行吗？

Answer 1

为了快速回顾，我们知道以下事实：

1. 如果s :: sigma -> tau
   和t :: rho
   和gamma(sigma) = gamma(rho)
   然后st :: gamma(tau) 。
2. f :: ([a] -> b) -> a -> [b]
3. g :: c -> Int -> c

我们想学习fg的类型。 看来规则（1）可以告诉我们，如果我们适当选择s ， t ， sigma ， tau ， rho和gamma 。 让我们对如何适当设置它们进行一些猜测，看看会导致什么。

• 由于（1）的结论为st :: ...并且我们想知道fg :: ... ，我们应该选择s = f和t = g 。
• 由于（1）的前提是s :: sigma -> tau ，我们选择s = f并从（2）知道f :: ([a] -> b) -> a -> [b] ，因此应该选择sigma = [a] -> b和tau = a -> [b] 。
• 由于（1）的前提是t :: rho并且我们从（3）中选择了t = g并知道g :: c -> Int -> c ，我们可能应该选择rho = c -> Int -> c 。

总结我们的选择，我们现在将（1）转换为以下形式：

如果f :: ([a] -> b) -> a -> [b]
和g :: c -> Int -> c
和gamma([a] -> b) = gamma(c -> Int -> c)
然后fg :: gamma(a -> [b]) 。

（1）中只有一个变量尚未选择值gamma 。 第三个前提对gamma有一点限制，即它必须满足：

gamma([a] -> b) = gamma(c -> Int -> c)

大概有一个隐含的假设，即它的行为就像是替换，即递归类型结构并替换类型变量，因此先前的相等性假设与此等效：

[gamma(a)] -> gamma(b) = gamma(c) -> Int -> gamma(c)

为了使该方程式成立，我们必须具备以下所有条件：

gamma(c) = [gamma(a)]
gamma(b) = Int -> gamma(c) = Int -> [gamma(a)]

如果我们对gamma(a)做出任意选择，则这些方程式告诉我们gamma(b)和gamma(c) ； 让我们选择gamma(a) = a 。 然后：

gamma(a) = a
gamma(b) = Int -> [a]
gamma(c) = [a]

现在我们满足了（1）的前提，因此我们可以得出其结论：

f g :: gamma(a -> [b])
f g :: gamma(a) -> [gamma(b)]
f g :: a -> [Int -> [a]]