圆形/矩形碰撞响应

Question

所以我前段时间做了一个小的Breakout 克隆，我想稍微升级一下，主要是为了碰撞。 当我第一次制作它时，我在我的球和我的砖块之间进行了基本的“碰撞”检测，实际上将球视为另一个矩形。 但这造成了边缘碰撞的问题，所以我想我会改变它。 问题是，我找到了一些问题的答案：

例如这张图片

以及该线程的最后一条评论：圆形/矩形碰撞反应，但我找不到如何计算最终速度矢量。

到目前为止我有：

- 找到矩形上最近的点，
- 创建法线和切线向量，

现在我需要的是以某种方式“将速度矢量分为法线分量和切线分量；取反法线分量并添加法线和切线分量以获得新的速度矢量”如果这看起来非常简单，我很抱歉但是我无法理解那个......代码：

function collision(rect, circle){
  var NearestX = Max(rect.x, Min(circle.pos.x, rect.x + rect.w));
  var NearestY = Max(rect.y, Min(circle.pos.y, rect.y + rect.w));

  var dist = createVector(circle.pos.x - NearestX, circle.pos.y - NearestY);
  var dnormal = createVector(- dist.y, dist.x);
//change current circle vel according to the collision response
}

谢谢 ！

编辑：也发现了这一点，但我不知道它是否适用于矩形的所有点或仅适用于角落。

Answer 1

最好用几个图说明：

有入射角=反射角。 将此值称为θ。

θ=法线角度 - 入射角度。

atan2是用于计算来自正x轴的矢量角度的函数。

然后紧接着是下面的代码：

function collision(rect, circle){
  var NearestX = Max(rect.x, Min(circle.pos.x, rect.x + rect.w));
  var NearestY = Max(rect.y, Min(circle.pos.y, rect.y + rect.h));

  var dist = createVector(circle.pos.x - NearestX, circle.pos.y - NearestY);
  var dnormal = createVector(- dist.y, dist.x);

  var normal_angle = atan2(dnormal.y, dnormal.x);
  var incoming_angle = atan2(circle.vel.y, circle.vel.x);
  var theta = normal_angle - incoming_angle;
  circle.vel = circle.vel.rotate(2*theta);
}

另一种方法是沿着切线获得速度，然后从圆周速度中减去该值的两倍。

然后代码变成了

function collision(rect, circle){
  var NearestX = Max(rect.x, Min(circle.pos.x, rect.x + rect.w));
  var NearestY = Max(rect.y, Min(circle.pos.y, rect.y + rect.h));

  var dist = createVector(circle.pos.x - NearestX, circle.pos.y - NearestY);
  var tangent_vel = dist.normalize().dot(circle.vel);
  circle.vel = circle.vel.sub(tangent_vel.mult(2));
}

上面的两个代码片段几乎在同一时间（可能）基本上完成相同的事情。 只需选择您最了解的一个。

另外，正如@arbuthnott指出的那样，有一个复制粘贴错误， NearestY应该使用rect.h而不是rect.w

编辑 ：我忘记了位置分辨率。 这是将两个物理对象分开移动以使它们不再相交的过程。 在这种情况下，由于块是静态的，我们只需要移动球。

function collision(rect, circle){
  var NearestX = Max(rect.x, Min(circle.pos.x, rect.x + rect.w));
  var NearestY = Max(rect.y, Min(circle.pos.y, rect.y + rect.h));    
  var dist = createVector(circle.pos.x - NearestX, circle.pos.y - NearestY);

  if (circle.vel.dot(dist) < 0) { //if circle is moving toward the rect
    //update circle.vel using one of the above methods
  }

  var penetrationDepth = circle.r - dist.mag();
  var penetrationVector = dist.normalise().mult(penetrationDepth);
  circle.pos = circle.pos.sub(penetrationVector);
}

Answer 2

蝙蝠和球碰撞

处理球和矩形碰撞的最佳方法是利用系统的对称性。

球作为一个点。

第一球，它具有一个半径r定义的所有点r从中心的距离。 但我们可以将球转变为一个点并将半径添加到矩形中。 球现在只是一个随时间移动的点，这是一条线。

矩形的四周都是半径。 该图显示了这是如何工作的。

绿色矩形是原始矩形。 球A，B不接触矩形，而球C，D接触。 球A，D代表一个特殊情况，但很容易解决，你会看到。

所有动作都是一条线。

所以现在我们有一个更大的矩形和一个球作为一个随时间移动的点（一条线），但矩形也在移动，这意味着随着时间的推移，边缘会扫出对我的大脑来说太复杂的区域，所以我们再一次可以使用对称性，这次是相对运动。

从蝙蝠的角度来看，当球在移动时它是静止的，而在球上，它仍在蝙蝠移动时。 他们都看到对方朝着相反的方向前进。

由于球现在是一个点，改变它的运动只会改变它行进的线。 所以我们现在可以将球棒固定在太空中并从球中减去它的移动。 当蝙蝠现在固定时，我们可以将其中心点移动到原点（0,0）并将球向相反方向移动。

在这一点上，我们做了一个重要的假设。 球和球棒总是处于不接触的状态，当我们移动球和/或球棒时它们可能会接触。 如果他们确实进行了接触，我们会计算出一条新的轨迹，以便他们不会接触。

两次可能的碰撞

现在有两种可能的碰撞情况，一种是球撞击球棒侧面，另一种是球撞击球棒角落。

接下来的图像显示了蝙蝠在原点和球的相对于蝙蝠的运动和位置。 它沿着从A到B的红线行进然后反弹到C

球击中边缘

球命中角落

因为这里有对称性，所以哪个侧面或角落被击中没有任何区别。 事实上，我们可以根据球从球棒中心的大小来反映整个问题。 因此，如果球离开球棒，则镜像其在x方向上的位置和运动，并且在y方向上相同（您必须通过信号量跟踪此镜像，以便在找到解决方案后可以将其反转）。

码

该示例执行上文功能doBatBall(bat, ball) 。球具有一定的重力并将从画布的两侧反弹。 蝙蝠通过鼠标移动。 蝙蝠的运动将转移到球上，但蝙蝠不会感受到来自球的任何力量。

 const ctx = canvas.getContext("2d"); const mouse = {x : 0, y : 0, button : false} function mouseEvents(e){ mouse.x = e.pageX; mouse.y = e.pageY; mouse.button = e.type === "mousedown" ? true : e.type === "mouseup" ? false : mouse.button; } ["down","up","move"].forEach(name => document.addEventListener("mouse" + name, mouseEvents)); // short cut vars var w = canvas.width; var h = canvas.height; var cw = w / 2; // center var ch = h / 2; const gravity = 1; // constants and helpers const PI2 = Math.PI * 2; const setStyle = (ctx,style) => { Object.keys(style).forEach(key=> ctx[key] = style[key] ) }; // the ball const ball = { r : 50, x : 50, y : 50, dx : 0.2, dy : 0.2, maxSpeed : 8, style : { lineWidth : 12, strokeStyle : "green", }, draw(ctx){ setStyle(ctx,this.style); ctx.beginPath(); ctx.arc(this.x,this.y,this.r-this.style.lineWidth * 0.45,0,PI2); ctx.stroke(); }, update(){ this.dy += gravity; var speed = Math.sqrt(this.dx * this.dx + this.dy * this.dy); var x = this.x + this.dx; var y = this.y + this.dy; if(y > canvas.height - this.r){ y = (canvas.height - this.r) - (y - (canvas.height - this.r)); this.dy = -this.dy; } if(y < this.r){ y = this.r - (y - this.r); this.dy = -this.dy; } if(x > canvas.width - this.r){ x = (canvas.width - this.r) - (x - (canvas.width - this.r)); this.dx = -this.dx; } if(x < this.r){ x = this.r - (x - this.r); this.dx = -this.dx; } this.x = x; this.y = y; if(speed > this.maxSpeed){ // if over speed then slow the ball down gradualy var reduceSpeed = this.maxSpeed + (speed-this.maxSpeed) * 0.9; // reduce speed if over max speed this.dx = (this.dx / speed) * reduceSpeed; this.dy = (this.dy / speed) * reduceSpeed; } } } const ballShadow = { // this is used to do calcs that may be dumped r : 50, x : 50, y : 50, dx : 0.2, dy : 0.2, } // Creates the bat const bat = { x : 100, y : 250, dx : 0, dy : 0, width : 140, height : 10, style : { lineWidth : 2, strokeStyle : "black", }, draw(ctx){ setStyle(ctx,this.style); ctx.strokeRect(this.x - this.width / 2,this.y - this.height / 2, this.width, this.height); }, update(){ this.dx = mouse.x - this.x; this.dy = mouse.y - this.y; var x = this.x + this.dx; var y = this.y + this.dy; x < this.width / 2 && (x = this.width / 2); y < this.height / 2 && (y = this.height / 2); x > canvas.width - this.width / 2 && (x = canvas.width - this.width / 2); y > canvas.height - this.height / 2 && (y = canvas.height - this.height / 2); this.dx = x - this.x; this.dy = y - this.y; this.x = x; this.y = y; } } //============================================================================= // THE FUNCTION THAT DOES THE BALL BAT sim. // the ball and bat are at new position function doBatBall(bat,ball){ var mirrorX = 1; var mirrorY = 1; const s = ballShadow; // alias sx = ball.x; sy = ball.y; s.dx = ball.dx; s.dy = ball.dy; sx -= s.dx; sy -= s.dy; // get the bat half width height const batW2 = bat.width / 2; const batH2 = bat.height / 2; // and bat size plus radius of ball var batH = batH2 + ball.r; var batW = batW2 + ball.r; // set ball position relative to bats last pos sx -= bat.x; sy -= bat.y; // set ball delta relative to bat s.dx -= bat.dx; s.dy -= bat.dy; // mirror x and or y if needed if(sx < 0){ mirrorX = -1; sx = -sx; s.dx = -s.dx; } if(sy < 0){ mirrorY = -1; sy = -sy; s.dy = -s.dy; } // bat now only has a bottom, right sides and bottom right corner var distY = (batH - sy); // distance from bottom var distX = (batW - sx); // distance from right if(s.dx > 0 && s.dy > 0){ return }// ball moving away so no hit var ballSpeed = Math.sqrt(s.dx * s.dx + s.dy * s.dy); // get ball speed relative to bat // get x location of intercept for bottom of bat var bottomX = sx +(s.dx / s.dy) * distY; // get y location of intercept for right of bat var rightY = sy +(s.dy / s.dx) * distX; // get distance to bottom and right intercepts var distB = Math.hypot(bottomX - sx, batH - sy); var distR = Math.hypot(batW - sx, rightY - sy); var hit = false; if(s.dy < 0 && bottomX <= batW2 && distB <= ballSpeed && distB < distR){ // if hit is on bottom and bottom hit is closest hit = true; sy = batH - s.dy * ((ballSpeed - distB) / ballSpeed); s.dy = -s.dy; } if(! hit && s.dx < 0 && rightY <= batH2 && distR <= ballSpeed && distR <= distB){ // if hit is on right and right hit is closest hit = true; sx = batW - s.dx * ((ballSpeed - distR) / ballSpeed);; s.dx = -s.dx; } if(!hit){ // if no hit may have intercepted the corner. // find the distance that the corner is from the line segment from the balls pos to the next pos const u = ((batW2 - sx) * s.dx + (batH2 - sy) * s.dy)/(ballSpeed * ballSpeed); // get the closest point on the line to the corner var cpx = sx + s.dx * u; var cpy = sy + s.dy * u; // get ball radius squared const radSqr = ball.r * ball.r; // get the distance of that point from the corner squared const dist = (cpx - batW2) * (cpx - batW2) + (cpy - batH2) * (cpy - batH2); // is that distance greater than ball radius if(dist > radSqr){ return } // no hit // solves the triangle from center to closest point on balls trajectory var d = Math.sqrt(radSqr - dist) / ballSpeed; // intercept point is closest to line start cpx -= s.dx * d; cpy -= s.dy * d; // get the distance from the ball current pos to the intercept point d = Math.hypot(cpx - sx,cpy - sy); // is the distance greater than the ball speed then its a miss if(d > ballSpeed){ return } // no hit return sx = cpx; // position of contact sy = cpy; // find the normalised tangent at intercept point const ty = (cpx - batW2) / ball.r; const tx = -(cpy - batH2) / ball.r; // calculate the reflection vector const bsx = s.dx / ballSpeed; // normalise ball speed const bsy = s.dy / ballSpeed; const dot = (bsx * tx + bsy * ty) * 2; // get the distance the ball travels past the intercept d = ballSpeed - d; // the reflected vector is the balls new delta (this delta is normalised) s.dx = (tx * dot - bsx); s.dy = (ty * dot - bsy); // move the ball the remaining distance away from corner sx += s.dx * d; sy += s.dy * d; // set the ball delta to the balls speed s.dx *= ballSpeed; s.dy *= ballSpeed; hit = true; } // if the ball hit the bat restore absolute position if(hit){ // reverse mirror sx *= mirrorX; s.dx *= mirrorX; sy *= mirrorY; s.dy *= mirrorY; // remove bat relative position sx += bat.x; sy += bat.y; // remove bat relative delta s.dx += bat.dx; s.dy += bat.dy; // set the balls new position and delta ball.x = sx; ball.y = sy; ball.dx = s.dx; ball.dy = s.dy; } } // main update function function update(timer){ if(w !== innerWidth || h !== innerHeight){ cw = (w = canvas.width = innerWidth) / 2; ch = (h = canvas.height = innerHeight) / 2; } ctx.setTransform(1,0,0,1,0,0); // reset transform ctx.globalAlpha = 1; // reset alpha ctx.clearRect(0,0,w,h); // move bat and ball bat.update(); ball.update(); // check for bal bat contact and change ball position and trajectory if needed doBatBall(bat,ball); // draw ball and bat bat.draw(ctx); ball.draw(ctx); requestAnimationFrame(update); } requestAnimationFrame(update); 

 canvas { position : absolute; top : 0px; left : 0px; } body {font-family : arial; } 

 Use the mouse to move the bat and hit the ball. <canvas id="canvas"></canvas> 

用这种方法瑕疵。

可以用球棒捕获球，使得没有有效的解决方案，例如将球向下压到屏幕的底部。 在某些时候，球的直径大于壁和球棒之间的空间。 当发生这种情况时，解决方案将失败并且球将通过球棒。

在演示中，我们尽一切努力不损失能量，但随着时间的推移，浮点误差将会累积，如果没有输入运行，这可能会导致能量损失。

由于球棒具有无限的动量，因此很容易将大量能量传递到球上，以防止球积聚到很大的动量，我已经为球增加了最大速度。 如果球的移动速度比最大速度快，则逐渐减速直到最大速度或低于最大速度。

有时如果你以相同的速度将球棒从球上移开，由于重力引起的额外加速可能导致球没有被正确地推离球棒。

Answer 3

修正上面共享的想法，使用切向速度在碰撞后调整速度。

弹性 - 定义为表示碰撞后失去的力的常量

nv = vector                            # normalized vector from center of cricle to collision point        (normal)
pv = [-vector[1], vector[0]]           # normalized vector perpendicular to nv                             (tangental)
n = dot_product(nv, circle.vel)        # normal vector length
t = dot_product(pv, circle.vel)        # tangental_vector length
new_v = sum_vectors(multiply_vector(t*bounciness, pv), multiply_vector(-n*self.bounciness, nv))            # new velocity vector
circle.velocity = new_v