如何在0-1背包中获取所选物品的清单？

Question

我有一个背包问题天真的解决方案的代码，我想获取所选项目的索引列表，目前它返回所选项目的值的总和。 任何帮助将不胜感激。 JAVA代码：

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */
class Knapsack
{

    // A utility function that returns maximum of two integers

     static int max(int a, int b) {

        return (a > b)? a : b; }

     // Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
     static int knapSack(float W, float wt[], int val[], int n)
     {
        // Base Case

    if (n == 0 || W == 0)
        return 0;

    // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
    // this item cannot be included in the optimal solution
    if (wt[n-1] > W)
      {

        return knapSack(W, wt, val, n-1);
      }
    // Return the maximum of two cases: 
    // (1) nth item included 
    // (2) not included
    else { 
        return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                     knapSack(W, wt, val, n-1)
                      );
    }            
      }


   // Driver program to test above function
   public static void main(String args[])
   {
        int val[] = new int[]{29,74,16,55,52,75,74,35,78};
        float wt[] = new float[]{85.31f,14.55f,3.98f,26.24f,63.69f,76.25f,60.02f,93.18f,89.95f};
    float  W = 75f;
    int n = val.length;
    System.out.println(knapSack(W, wt, val, n));
    }
}

当前结果：148预期结果：2.7

Answer 1

这是您的操作方法（尽管它使用了一些额外的内存）-

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */
class Knapsack
{

    // A utility function that returns maximum of two integers

     static int max(int a, int b) {

        return (a > b)? a : b; }

     // Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
     static int knapSack(float W, float wt[], int val[], int n,int visited[])
     {
        // Base Case

    if (n == 0 || W == 0)
        return 0;

    // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
    // this item cannot be included in the optimal solution
    if (wt[n-1] > W)
      {

        return knapSack(W, wt, val, n-1,visited);
      }
    // Return the maximum of two cases: 
    // (1) nth item included 
    // (2) not included
    else {

        int v1[]=new int[visited.length];
        System.arraycopy(visited, 0, v1, 0, v1.length);
        int v2[]=new int[visited.length];
        System.arraycopy(visited, 0, v2, 0, v2.length);
        v1[n-1]=1;

        int ans1 = val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1,v1);
        int ans2 = knapSack(W, wt, val, n-1,v2);
        if(ans1>ans2){
            System.arraycopy(v1, 0, visited, 0, v1.length);
            return ans1;
        }
        else{
            System.arraycopy(v2, 0, visited, 0, v2.length);
            return ans2;
        }
    }            
      }


   // Driver program to test above function
   public static void main(String args[])
   {
        int val[] = new int[]{29,74,16,55,52,75,74,35,78};
        float wt[] = new float[]{85.31f,14.55f,3.98f,26.24f,63.69f,76.25f,60.02f,93.18f,89.95f};
    float  W = 75f;
    int n = val.length;
    int visited[] = new int[n];
    System.out.println(knapSack(W, wt, val, n, visited));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(visited[i]==1)
            System.out.println(i+1);
    }
}

我所做的是，我创建了一个访问数组，如果使用当前元素，则比我将当前元素标记为“访问”，否则它保持为零。 最后，我遍历此数组并打印访问量为1的每个元素

Answer 2

即使公认的解决方案可以满足需要，但我认为它还是有一些缺陷。 基本上，我们可以使用一种技巧来提高时间效率，并跟踪选定的项目。

背包问题可以通过动态编程解决，这意味着我们需要缓存中间结果，并使用它们进行较少的计算。 请注意，可接受的代码不存储中间结果，这意味着某些组合的计算不止一次。 这是很好的描述： geeksforgeeks 。 回到您的问题（因为geekforgeeks上的文章没有告诉您如何还原所选项目）：

我们可以使用缓存数组来还原选定的项目：我们从最后一个元素开始，因为我们的缓存是2d数组，所以这是

var r = K.length -1
car c = K(0).length -1 
var curr = K(r)(c)

现在，虽然我们没有到达第一行（因为辅助行，所以我们不检查第一行），但是我们将当前值与上一行（同一列）中的值进行比较。 如果它们相同，则意味着我们没有使用相应的项目，因此我们仅转到（r-1）行。 如果它们不同-使用了该项，我们将同时更新行和列。

// here I use same names as in the geekforgeeks article 
// val - array of values
// K - cache for intermediate results, 
// wt - array of weights

    i = K.length - 1
    j = W
    while (i > 0) {
      k = K(i)(j)
      if (k != K(i - 1)(j)) {
        println("selected item: val(i - 1)")
        j -= wt(i - 1)
      }
      i -= 1
    }

我在这里找到了这种方法： cs.cmu.edu