比较算子的数值精度

Question

简短问题：以最大精度定义的比较运算符的行为是什么？ 意思是，如果我有两个数字（x和y）在精度上是相同的，那么当我做x <y时，我总是期望得到相同的答案吗？

我意识到这可能看起来像一个愚蠢的问题，但让我详细说明。 我正在使用double ，我有一系列数字，如：

0:  62536.5477752959
1:  62536.4840613718
2:  62536.4576412381
3:  62522.8487197062
4:  62536.5473896233
5:  62536.5467941254
6:  62527.3508907998
7:  62536.5477752959
8:  62517.5900098039
9:  62536.5477752959

请注意，条目0,7和9具有相同的值。

当我这样做（类似这样）：

int low = 0, high = 0;
for(int i = 0; i < N; ++i) {
  if(x[i] < x[low])
    low = i;
  if(x[i] > x[high]) 
    high = i;
 }
 cout << "low: " << low << " high: " << high << endl;

我有时得到： low: 8 high: 0 ，有时： low: 8 high: 7我本来期望总是最低的指数值。

有任何想法吗？

[编辑缺失的大括号。]

Answer 1

是的，假设您的浮点类型为IEEE754。 任何两个double值x和y都表示x < y ， x == y或x > y中只有一个成立，除了一些边缘情况，如+ Inf，-Inf或NaN。

当您使用十进制表示法来表示浮点值时，会出现混淆; 例如，有没有这样的double如62536.5477752959（或你的清单上的任何其他一个为此事）。

您提供的数字已被调试器/标准输出器截断，它们不是您提供的实际算法中使用的数字。 请确保相同的十进制数始终生成相同的double ，此处没有任意选择：IEEE754要求选择最接近的double 。

有关进一步阅读，请参阅浮点数学是否已损坏？

最后，用int i = 0替换int i 。 目前，程序的行为未定义 。

Answer 2

您可以使用库来回避内置类型的行为/限制：

住在Coliru

#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
#include <algorithm>
#include <iostream>

int main() {
    using Float = boost::multiprecision::cpp_dec_float_100;
    std::vector<Float> values = {
        Float{ "62536.5477752959" }, Float{ "62536.4840613718" }, Float{ "62536.4576412381" }, Float{ "62522.8487197062" },
        Float{ "62536.5473896233" }, Float{ "62536.5467941254" }, Float{ "62527.3508907998" }, Float{ "62536.5477752959" },
        Float{ "62517.5900098039" }, Float{ "62536.5477752959" },
    };

    auto hilo = std::minmax_element(values.begin(),values.end());

    std::cout << "low: " << *hilo.first << " high: " << *hilo.second << std::endl;

}

打印

low: 62517.6 high: 62536.5

要打印索引：

// indexes:
std::cout << "low: " << (hilo.first-values.begin()) << " high: " << (hilo.second-values.begin()) << std::endl;