为什么这个显式演员的结果与隐式演员的结果不同？

Question

为什么这个显式演员的结果与隐式演员的结果不同？

#include <stdio.h>

double  a;
double  b;
double  c;

long    d;

double    e;

int main() {
    a = 1.0;
    b = 2.0;
    c = .1;

    d = (b - a + c) / c;
    printf("%li\n", d);        //    10

    e = (b - a + c) / c;
    d = (long) e;
    printf("%li\n", d);        //    11
    }

如果我做d =（长）（（b - a + c）/ c）; 我也得到10.为什么双重赋值有所不同？

Answer 1

我怀疑差异是从80位浮点值转换为长转换与从80位浮点值到64位浮点值的转换然后转换为长转换。

（80位出现的原因是，这是用于实际算术的典型精度，以及浮点寄存器的宽度。）

假设80位结果类似于10.999999999999999 - 从那里转换为长数10.但是，最接近的64位浮点值到80位值实际上是11.0，因此两阶段转换最终会产生11。

编辑：给这个更多的重量......

这是一个Java程序，它使用任意精度算法进行相同的计算。 请注意，它将最接近0.1的double值转换为BigDecimal - 该值为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。 （换句话说，无论如何，计算的确切结果不是 11。）

import java.math.*;

public class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigDecimal c = new BigDecimal(0.1d);        
        BigDecimal a = new BigDecimal(1d);
        BigDecimal b = new BigDecimal(2d);

        BigDecimal result = b.subtract(a)
                             .add(c)
                             .divide(c, 40, RoundingMode.FLOOR);
        System.out.println(result);
    }
}

这是结果：

10.9999999999999994448884876874217606030632

换句话说，这对于大约40个十进制数字是正确的（超过64或80位浮点数可以处理的方式）。

现在，让我们考虑这个数字在二进制文件中的含义。 我没有任何工具可以轻松地进行转换，但我们再次使用Java来提供帮助。 假设标准化数字，“10”部分最终使用三位（比11位= 1011少一位）。 留下60位尾数用于扩展精度（80位）和48位用于双精度（64位）。

那么，每个精度中最接近11的数字是多少？ 再次，让我们使用Java：

import java.math.*;

public class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigDecimal half = new BigDecimal("0.5");        
        BigDecimal eleven = new BigDecimal(11);

        System.out.println(eleven.subtract(half.pow(60)));
        System.out.println(eleven.subtract(half.pow(48)));        
    }
}

结果：

10.999999999999999999132638262011596452794037759304046630859375
10.999999999999996447286321199499070644378662109375

所以，我们得到的三个数字是：

Correct value: 10.999999999999999444888487687421760603063...
11-2^(-60): 10.999999999999999999132638262011596452794037759304046630859375
11-2^(-48): 10.999999999999996447286321199499070644378662109375

现在为每个精度计算出最接近正确值的值 - 为了扩展精度，它小于11.将每个值舍入为long，最后分别为10和11。

希望这足以说服怀疑者;）

Answer 2

我在运行gcc 4.3.2的32位x86 linux系统上得到10和11。

相关的C / asm在这里：

26:foo.c         ****     d = (b - a + c) / c;                                               
  42                            .loc 1 26 0
  43 0031 DD050000              fldl    b
  43      0000
  44 0037 DD050000              fldl    a
  44      0000
  45 003d DEE9                  fsubrp  %st, %st(1)
  46 003f DD050000              fldl    c
  46      0000
  47 0045 DEC1                  faddp   %st, %st(1)
  48 0047 DD050000              fldl    c
  48      0000
  49 004d DEF9                  fdivrp  %st, %st(1)
  50 004f D97DFA                fnstcw  -6(%ebp)
  51 0052 0FB745FA              movzwl  -6(%ebp), %eax
  52 0056 B40C                  movb    $12, %ah
  53 0058 668945F8              movw    %ax, -8(%ebp)
  54 005c D96DF8                fldcw   -8(%ebp)
  55 005f DB5DF4                fistpl  -12(%ebp)
  56 0062 D96DFA                fldcw   -6(%ebp)
  57 0065 8B45F4                movl    -12(%ebp), %eax
  58 0068 A3000000              movl    %eax, d
  58      00
  27:foo.c         ****
  28:foo.c         ****     printf("%li\n", d);                                                
  59                            .loc 1 28 0
  60 006d A1000000              movl    d, %eax
  60      00
  61 0072 89442404              movl    %eax, 4(%esp)
  62 0076 C7042400              movl    $.LC3, (%esp)
  62      000000
  63 007d E8FCFFFF              call    printf
  63      FF
  29:foo.c         ****     //    10                                                           
  30:foo.c         ****
  31:foo.c         ****     e = (b - a + c) / c;                                               
  64                            .loc 1 31 0
  65 0082 DD050000              fldl    b
  65      0000
  66 0088 DD050000              fldl    a
  66      0000
  67 008e DEE9                  fsubrp  %st, %st(1)
  68 0090 DD050000              fldl    c
  68      0000
  69 0096 DEC1                  faddp   %st, %st(1)
  70 0098 DD050000              fldl    c
  70      0000
  71 009e DEF9                  fdivrp  %st, %st(1)
  72 00a0 DD1D0000              fstpl   e
  72      0000
  32:foo.c         ****
  33:foo.c         ****     d = (long) e;                                                      
  73                            .loc 1 33 0
  74 00a6 DD050000              fldl    e
  74      0000
  75 00ac D97DFA                fnstcw  -6(%ebp)
  76 00af 0FB745FA              movzwl  -6(%ebp), %eax
  77 00b3 B40C                  movb    $12, %ah
  78 00b5 668945F8              movw    %ax, -8(%ebp)
  79 00b9 D96DF8                fldcw   -8(%ebp)
  80 00bc DB5DF4                fistpl  -12(%ebp)
  81 00bf D96DFA                fldcw   -6(%ebp)
  82 00c2 8B45F4                movl    -12(%ebp), %eax
  83 00c5 A3000000              movl    %eax, d
  83      00

答案留给感兴趣的读者练习。

Answer 3

codepad.org（gcc 4.1.2）颠倒了你的例子的结果，而在我的本地系统（gcc 4.3.2）上，我在两种情况下得到11。 这告诉我，这是一个浮点问题。 或者，它理论上可以截断（b - a + c），在整数上下文中将评估为（2 - 1 + 0）/ .1，这将是10，而在浮点上下文中（2.0 - 1.0 + 0.1） ）/ .1 = 1.1 / .1 = 11.但这很奇怪。

Answer 4

在Linux上直接复制/粘贴和编译为我提供了11个。 添加d = (long) ((b - a + c) / c); 同样适用于OpenBSD。

Answer 5

这里有一堆关于浮点问题的细节和一篇非常好的文章。 但基本上，并非所有浮点值都可以用一定数量的位（32位或64位或其他）表示。 这是一个深刻的主题，但我喜欢它，因为它让我想起了卡汉教授 。 :)