迭代，就地归并排序

Question

对于我的算法课，我们的任务是编写一个迭代而不是递归的合并排序实现，并且就地而不是需要另一个数组。 由于这是一个班级，我不想给我任何代码，但我无法弄清楚要做什么的基本算法。 除了代码或我不明白的解释之外，谷歌搜索不提供任何内容，因此这没有帮助。

我目前理解要做的是对大小为 1 的所有子数组进行排序（这当然是微不足道的），然后合并大小为 2、大小为 4 等的子数组，但这似乎更接近插入排序，然后有是如何使用恒定量的额外空间的问题。

最后一点，我不允许使用任何 C++ 标准库函数或类，例如向量、堆栈、任何种类等。

Answer 1

使用“某种”合并排序对数组进行就地排序的迭代算法可能如下所示。

我们以这个未排序的数组为例：

4, 3, 8, 5, 9, 2, 5, 1, 7, 10, 8, 0, 3

该算法将对合并数组的大小进行外循环。 所以一开始这个大小是1（还没有合并）。 然后在每次迭代中，这个大小加倍，这实际上将两个已经排序的连续段合并在一起。

实际的合并将在要合并的段中使用两个索引：一个位于要合并的两个段中的每一个的开头。

只要左侧索引处的值小于或等于另一个值，左侧索引就会递增（向右移动）。 在另一种情况下，执行此算法中最复杂的操作：

两个索引之间的值向右移动，最右边的值（第二个索引处的值）移动到第一个索引。 因此，值围绕一个位置循环。 在这个循环之后，两个索引都会增加。

重复此过程，直到左索引到达右索引，或者右索引到达第二段的末尾（可以是数组的末尾）。 当这种情况发生时，合并就完成了，在外循环的下一次迭代中，这两个段将被视为一个段。

以下是一些图像，说明了将在示例数据上执行的这些步骤：

此处执行合并以生成大小为 2 的段。 有时最后一个段不会有完整的大小，但这不是问题。 对于每个彩色段，放置了两个索引，一个指向两个值中的第一个，另一个指向第二个值。 如果第一个值大于第二个值，则交换它们。 在交换的情况下，两个索引都会增加，第二个索引到达第二个段的末尾（只有 1 个值宽），因此合并结束。 如果没有交换发生，只有第一个索引增加，但到达第二个索引，因此合并也结束（没有进行更改）。

在外循环的第二次迭代中变得更有趣：

要加入的第一段是 [3 4] 和 [5 8]。 两个索引分别指向 3 和 5（蓝色下划线）。 只要对应的值不大于第二个索引处的值，左索引就会递增。 在这种情况下，这意味着第一个索引到达第二个索引而没有任何更改。 对于第二对段，还有更多工作要做：

现在需要合并 [2 9] 和 [1 5]。 由于 2 大于 1，循环操作开始：1 必须移入，将 2 和 9 向右推一个位置。 两个索引都递增。 现在 2 不大于另一个值 (5)，因此只增加第一个索引。 最后，9大于5，所以需要对它们进行交换，然后对这些段完成合并。

对下一对段执行类似的操作序列：

最后的“对”段实际上没有第二个段：第二个索引指向数组末尾之外，因此合并立即停止。

外循环再次迭代，将段大小加倍。 现在必须合并以下内容：

请注意 1（在第二个索引处）是如何在 [3 4 5 8] 之前移入的，这些都将向右移动一个位置以为其腾出空间。 2 也会发生同样的情况：它再次移入相同的 4 个值之前。 但是后来我们发现3不大于5，第一个索引递增，直到它指向8。5在8之前被注入。最后，8不大于9，所以第二个索引到达终点。

我不会为其他段和外循环的最终迭代提供相同的内容，这将再进行一次合并。

正如你所要求的，我没有提供代码;-)

一些注意事项

尽管这可以称为归并排序，但在最坏的情况下，值的循环确实会降低原始算法的效率。 确实，比较的次数仍然相同，但移动的次数可以更多。 以值 [3 4 5 8] 为例，它们移动了两次，为移动 1 和移动 2 腾出空间。这已经总计 10 次移动（并且该步骤中的合并尚未完成），而原始合并排序将始终进行与正在合并的段中的值相同数量的移动。 在更好的情况下，该算法根本不需要移动，或者比原始算法更少。

这种方法保证了稳定的排序。

Answer 2

你提到了恒定的空间和位置。

如果就地归并排序不必稳定，您可以交换元素而不是在数组之间移动它们。 对数组的左半部分进行归并排序到数组的右半部分，将合并后的输出与数组的右半部分交换，这样合并后的输出最终会出现在数组的右半部分，以及里面的内容数组的右半部分最终交换到数组的左半部分，重新​​排序（这是不稳定的部分）但未排序。

将第 2 季度合并排序到数组的第 1 季度，以便第 1 季度以排序数据结束，第 2 季度以重新排序但未排序的数据结束。 然后将数组的第 1 季度和第 2 部分合并到从第 2 季度开始的数组中，并在合并操作期间再次交换。 数组的最后 3/4 以排序结束，第一个 1/4 数组重新排序且未排序。

将第 2 个第 8 位合并到第 1 个第 8 位，然后将第 1 个第 8 位与数组的最后 3/4 合并排序，最后 7/8 位已排序，前 1/8 位已重新排序但未排序。

继续这样做，直到左侧只有一两个未排序的元素。 这些可以放置到位，对一个或两个元素进行部分插入排序。

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如果使用常量空间并且归并排序需要稳定，可以使用自底向上归并排序，将数组的一部分移入常量空间，合并到数组中现在释放的空间中，然后重新打包数组填充一个或合并过程留下的两个间隙，并重复直到到达数组的最后剩余的释放部分，此时您可以使用常量空间和数组的释放部分进行正常的合并排序。 这样就完成了一次归并排序。