在数组中搜索其他数字，当所有其他数字都相同时，可以使用分治法在O（logn）中完成

Question

假设我们有一个非常大的数组，我们需要找到数组中唯一的不同数，数组中所有其他数字都相同，是否可以使用除法和征服在O（log n）中找到它，就像mergeSort ，请提供一个实现。

Answer 1

除非该数组是特殊的，否则这样做的时间复杂度不会比O（n）更好。 在给定的约束条件下，即使您应用了诸如分而治之的算法，也必须至少访问每个数组元素一次。

由于将数组除以O（log n），并且当数组缩小为2时比较2个元素将为O（1）

这是错误地提出的。 除数组不是O（log n）。 之所以在O（log n）中执行类似二进制搜索的原因，是因为对数组进行了排序，这样您就可以在每一步都丢弃数组的另一半，而无需查看它们具有的元素，从而将数组的大小减半原来的问题。

直观地，您可以这样认为：即使继续将数组划分为两半，形成的树的叶子节点也为n / 2（考虑在叶子上比较2个元素）。 您将必须进行n / 2个比较，这会导致O（n）的渐近复杂性。