用英语代表FOL

Question

我有以下FOL公式： ∀e(S(e)) → ∃d(P(d))

和词汇：
variables: e:'exam', d:'day' functions: S:'successful', P:'party'

我最初将该公式翻译成：
For every successful exam, there will be a day of party

虽然显然正确的翻译会是这样的：
You party at least one day after all exams were successful.

为什么正确的人说我们在所有考试成功后才参加派对？

∀e(S(e))意味着：“对于所有考试，他们都会成功”？ 而∃d(P(d))意思是：“至少有一天我们聚会”？

并不意味着转换为“if a then b”？

我想我可以以某种方式看到正确翻译的逻辑，但是有一些关于这个含义让我不确定......

Answer 1

小心点。 这个公式：

∀e(S(e)) → ∃d(P(d))

真的只有一个准确的意义，你承认显然是正确的：

如果所有考试都成功，那么就会举办派对。

由于一个微妙但重要的原因，你的翻译是错误的。 你的翻译：

每次成功的考试，都会有一天的聚会

对应这个公式：

∀e.∃d(S(e) → P(d))

这些公式在逻辑上不等同，即以下不是重言式：

(∀e(S(e)) → ∃d(P(d))) <=> (∀e.∃d(S(e) → P(d)))

要看到这一点，请考虑通过十门考试并通过一门考试后会发生什么。 无论是否有任何一方，原始公式都是真实的，因为∀e(S(e))不满足。 但是，如果您至少有一方，则您的陈述是正确的，因为您确实通过了至少一次考试。