Haskell多态函数，用于检查列表是否为回文

Question

我正在尝试解决这一问题，但我想不出解决方案。 考虑以下因素，我需要检查列表是否为回文式：
如果列表很简单，我只需要检查水平回文，如果它是嵌套列表，则需要同时检查垂直和水平。
我还需要记住，列表中的每个元素本身都必须是回文，例如：

A = [1,2,3,3,2,1]是回文

对于这种情况，我只创建了一个使用反向的函数：

unidimensional:: (Eq a) => [a] -> Bool
unidimensional [] = error"List is empty."
unidimensional xs = xs == reverse xs

同样是这种情况，例如：

B = [[1,2,1]，[1,2,1]]水平回文，并检查它是否垂直回文，我只是将其转置， [[1,1]，[2,2]，[1,1 ]] ，结果是，都是回文。

我通过使用转置函数垂直评估回文率，然后使用在检查水平回文率之前使用的一维函数解决了所有问题：

--Checks if it's palindrome horizontally and vertically 
bidimensional:: (Eq a) => [[a]] -> Bool
bidimensional [[]] = error"Empty List."
bidimensional (xs) = if left_right xs && up_down xs then True else False
--Checks if it's palindrome horizontally:
left_right (x:xs) = if x == reverse x then
if xs /= [] then bidimensional xs else True 
else False
--Checks if it's palindrome vertically:
up_down:: (Eq a) => [[a]] -> Bool
up_down (xs) = left_right ys where ys = transpose xs
transpose:: [[a]]->[[a]]
transpose ([]:_) = []
transpose x = (map head x) : transpose (map tail x)

问题在这里：

我的程序需要接收的输入必须是这样的：

> palindrome [[1,2,2,1], [3,7,9,9],[3,7,9,9], [1,2,2,1]]

我的问题是：我的函数回文应接收列表[a]作为参数，但是回文应对嵌套列表起作用，例如[[[a]]]或[[a]]

回文是接受输入的功能。

问题是，当我得到一个简单列表时，我的头（即x是一个数字，而xs是尾部）将是其余的数字，这没关系，但是当回文式收到一个嵌套列表时，例如[[[[2,2]，[2,2]]，[[1,1]，[1,1]]]的头部， x现在是[[2,2]，[2,2]] ，所以我不能用我的功能一样，二维因为[2,2]，[2,2]是不是一个列表了，当我尝试调用二维与XS是[2,2]，[2， 2]]我收到一个错误： xs现在输入a而不是[[a]]

我的问题是 ：考虑到我之前提到的错误，我该如何使我的函数回文功能与任何类型的列表一起使用（简单和嵌套）。 提前致谢！

Answer 1

我的问题是：考虑到我之前提到的错误，我如何使我的函数回文符能够与任何类型的列表一起使用（简单和嵌套）。 提前致谢！

让我们考虑一下这种假设的palindrome功能，并尝试找出它需要哪种类型的签名。 （从函数的类型签名方面考虑函数总是有帮助的。）

假设palindrome具有签名palindrome :: [x] -> Bool

我们下面的陈述是正确的：

palindrome [1, 2, 1] === True
palindrome [1, 2, 2] === False
palindrome [[1, 2, 1], [3, 4, 3], [1, 2, 1]] === True
palindrome [[1, 2, 2], [3, 4, 3], [1, 2, 2]] === False

在前两个断言中， palindrome专精于[Integer] -> Bool ，因此在这些情况下x是Integer 。 x === Integer的唯一明智的实现只是检查所提供的整数列表是否是回文，即检查第一个元素是否等于最后一个元素，弹出并重复（或等效地，检查xs等于reverse xs ）。 每当x是Eq的实例时，我们都可以使用此算法。

在最后两个属性中， palindrome于[[Integer]] -> Bool ，因此x在此处是[Integer] 。 看来我们应该能够检测到x本身是一个整数列表，然后知道我们需要对每个内部列表递归应用回文。 但是，Haskell多态不能那样工作。 为了使函数在类型参数x上具有多态性，我们需要定义该函数的单个实现， 无论x是什么类型 ，其实现方式都相同。

换句话说，要定义多态函数palindrome :: [x] -> Bool ，我们的实现不能知道有关类型参数x任何信息。 这迫使我们使用相同的实现时， x === [Integer]因为我们使用时， x === Integer ，这将评估为True而不是False的最后测试案例。

如果坚持输入为标准[]类型，则将无法使palindrome函数按您希望的方式在Haskell中的嵌套列表中使用。

您可能要做的一件事是让palindrome功能接受一个额外的Int类型的参数，该参数告诉该功能进行检查的深度。 在这种情况下，您需要提前知道输入的嵌套深度。 您可能要做的另一件事是编写palindrome函数以在[]之外的其他数据结构中接受输入，例如Tree或具有任意嵌套的内容。 也许您可以编写函数来接受Value ，该类型表示流行的库Aeson中的任意JSON值。

注意：将palindrome []设为True可能是个好主意，不是吗？

Answer 2

您可以使用类型类。

class Palindrome a where
  palindrome :: a -> Bool

instance Palindrome Integer where
  palindrome _ = True

instance (Eq a, Palindrome a) => Palindrome [a] where
  palindrome xs = xs == reverse xs && all palindrome xs

对于二维列表，您正在检查列表是否是“水平和垂直”回文。 这可以在没有transpose功能的情况下完成：如果列表是回文，则列表是“垂直”回文，如果每个子列表都是回文，则列表是“水平”回文。 第二个instance检查两者。

对于一维列表，第二个instance仅检查列表是否为回文。 在这种情况下， && all palindrome xs也可能不存在：由于第一个instance指定Integer始终是回文，因此all palindrome xs总是求值为True 。 这可以看作是此递归算法的“基本情况”。

这将适用于任何深度的嵌套列表。 您还可以实例化其他基本数据类型的类，或者甚至可以对所有类型的Eq类实例化（尽管我很确定）（尽管这会导致实例重叠，这是蠕虫自身的行为）。