使用未排序的行在2d数组中搜索为O（n）

Question

我需要编写一个方法，该方法采用2d数组'int [] [] m'和值'val'并检查val是否在数组中的复杂度为O（n），而n定义为行数和m必须平方

可用作my方法参数的数组必须为此方法返回true：

（如果它返回true，那么数组是按要求的）

public static boolean test(int[][] m) {
    int n = m.length;
    for (int r = 0; r < (n - 1); r++)
        for (int c = 0; c < n; c++)
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (m[r][c] > m[r + 1][i]) return false;
    return true;
}

此数组返回TRUE：

int [][] arr3 = new int [][]{
    { 0,   2,    1,    2,   0,  5,   5,   5,  },
    { 21,  21,   7,    7,   7,  21,  21,  21 ,},
    { 21,  21,  21,   21,  21,  21,  21 , 21, },
    { 21,  21,  23 ,  42,  41,  23,  21,  21, },
    { 60  ,56,  57,   58,  53,  52,  47,  51 ,},
    { 61,  65,  70 ,  72,  73,  78,  82,  98 ,},
    { 112, 121, 112, 134, 123, 100,  98,  111,},
    { 136, 136, 136, 134, 147, 150,  154, 134,},
};

如果val在数组中，我的方法应返回true，如下所示：

public boolean findValTest(int [][] m, int val){...}

Answer 1

iff可能。 矩阵m是大小为n×n的方阵。 核心理念的灵感来自oleg.cherednik的答案 。 一旦我们找到一个row在m ，使得m[row][0] >= val ，我们知道val必须是行中的row或row - 1 （因为在同一比较row - 1为false ）。 因此，我们必须找到我们的候选行（ O（n） ），然后只分析那两行（也是O（n） ）。 如果m不是方形，而是矩形，则算法具有O（n + k）的复杂度，其中n是行数， k是以m为单位的列数。 这导致以下算法。

public class Test {

  public static boolean contains(final int[][]m, final int value) {
    int candidateRow = m.length;
    for (int row = 1; row < m.length; ++row) {
      if (m[row][0] == value) {
        return true;
      }
      if (m[row][0] > value) {
        candidateRow = row;
        break;
      }
    }

    for (int val : m[candidateRow - 1]) {
      if (val == value) {
        return true;
      }
    }

    if (candidateRow < m.length) {
      for (int val : m[candidateRow]) {
        if (val == value) {
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }

  public static void main(String[] args) {
    int [][] testArray = new int [][]{
        {   0,   2,   1,   2,   0,   5,   5,   5 },
        {  21,  21,   7,   7,   7,  21,  21,  21 },
        {  21,  21,  21,  21,  21,  21,  21,  21 },
        {  21,  21,  23,  42,  41,  23,  21,  21 },
        {  60,  56,  57,  58,  53,  52,  47,  51 },
        {  61,  65,  70,  72,  73,  78,  82,  98 },
        { 112, 121, 112, 134, 123, 100,  98, 111 },
        { 136, 136, 136, 134, 147, 150, 154, 134 }
    };
    for (int[] row : testArray) {
      for (int val : row) {
        System.out.print(contains(testArray, val) + " ");
      }
      System.out.println();

    }
    System.out.println();
    System.out.println();
    final int[] notInMatrix = { -1, 3, 4, 6, 8, 22, 30, 59, 71, 113, 135 };
    for (int val : notInMatrix) {
      System.out.print(contains(testArray, val) + " ");
    }
    System.out.println();
  }
}

我们可以通过二进制搜索算法确定候选行来改善实际运行时间，以便在O（log（n））而不是O（n）中找到候选行。 对于方形矩阵，渐近运行时仍然是O（n） ，对于非方形nxk矩阵，渐近运行时仍然是O（ log（n）+ k） 。 这个想法取自Saeed Bolhasani的回答 。

  private static int findCandidateRow(final int[][] m, final int value) {
    int lower = 0;
    int upper = m.length;
    int middle = (upper + 1) / 2;
    while (middle != m.length 
        && middle != 1
        && (m[middle][0] < value || m[middle - 1][0] > value)) {
      if (m[middle][0] < value) {
        lower = middle;
      } else {
        upper = middle;
      }
      middle = lower + (upper - lower + 1) / 2;
    }
    return middle;
  }

Answer 2

水木清华。 像那样。 如果第i行的每个数字等于或小于第i+1行的每个数字 ，则只能检查每行中的第一个元素以定义行，其中所需的值可以是。 只有完全扫描才能找到未排序行中的元素。

该算法必须仅扫描2个完整行 ，即O（n） ，其中n - 行数 。

public static boolean findValTest(int[][] m, int val) {
    for (int row = 0; row < m.length; row++) {
        if (m[row][0] <= val && row != m.length - 1)
            continue;

        int r = row;

        while (r >= row - 1 && r >= 0) {
            for (int col = 0; col < m[r].length; col++)
                if (m[r][col] == val)
                    return true;

            r--;
        }

        return false;
    }

    return false;
}

测试用例：

System.out.println(findValTest(arr3, -1)); // false
System.out.println(findValTest(arr3, 5)); // true
System.out.println(findValTest(arr3, 7)); // true
System.out.println(findValTest(arr3, 55)); // false
System.out.println(findValTest(arr3, 47)); // true
System.out.println(findValTest(arr3, 147)); // true
System.out.println(findValTest(arr3, 200)); // false
System.out.println(findValTest(new int[][] { { 3, 4, 5 } }, 4));   // true

Answer 3

你的解决方案在这里。 我做了一个函数，对第一列进行二进制搜索。 如果val在第一列中找到该函数，则返回true，否则最后一段'l'和'r'对我们有利。 'r'和'l'总是等于只有一个距离（r = l或abs（rl）= 1）。 'r'和'l'的下限是val可能存在于其中的预期行。 所以我们应该搜索这一行。
二进制搜索的O（n）是Log（n），行搜索是n。 所以最后的O（n）将是n.code在这里：

static boolean binarySearch(int arr[][], int l, int r, int x)
{
    if (r>=l)
    {
        int mid = l + (r - l)/2;

        // If the element is present at the 
        // middle itself
        if (arr[mid][0] == x)
           return true;

        // If element is smaller than mid, then 
        // it can only be present in left subarray
        if (arr[mid][0] > x)
           return binarySearch(arr, l, mid-1, x);

        // Else the element can only be present
        // in right subarray
        return binarySearch(arr, mid+1, r, x);
    }

    // We reach here when element is not present
    //  in array

    int row = Math.min(l,r);
    for(int i=0; i<arr[0].length ;i++)
      if(arr[row][i]==x)
        return true;
    return false;
}