表达式的“最外层部分”在Haskell中意味着什么

Question

这是真正的初学者，我正在阅读NF和WHNF之间的差异，以及我遇到的各种定义之一

要确定表达式是否处于弱头正常形式，我们只需要查看表达式的最外部分。

我不确定应用什么标准来确定“最外层”部分是什么。 例如（来自@hammer的堆栈溢出回答）：

'h' : ("e" ++ "llo") -- the outermost part is the data constructor (:)
(1 + 1, 2 + 2)       -- the outermost part is the data constructor (,)
\x -> 2 + 2          -- the outermost part is a lambda abstraction

特别是在那里的第一个例子中，（:)运算符位于'h'和另一个表达式的中间，那么它是如何最外面的部分？

一般来说，在查看表达式时，如何确定最外层部分是什么？

Answer 1

好问题。 这里，“最外面的”（或“最上面的”）描述了一种参考表达式的标准抽象视图的位置，该视图可以与其实际语法不同。 例如，这两个表达式：

(1, 2)
(,) 1 2

在Haskell中具有相同的含义。 事实证明，在这两种情况下，构造函数(,)都是表达式的最外层部分，即使表达式具有不同的语法形式，并且语法中出现在不同物理位置的逗号。

一般来说，Haskell的“标准语法”涉及表单的函数应用：

fexpr expr1 .. exprn

但是，该语言还允许其他类型的语法：

1 + 2                -- infix operators
(3, 4)               -- tuples
[5,6,7,8]            -- lists
"abc"                -- strings

这些替代语法可以转换为标准语法，如下所示：

1 + 2   ==>   (+) 1 2
(3, 4)  ==>   (,) 3 4
[5,6,7,8]   ==>  (:) 5 ((:) 6 ((:) 7 ((:) 8 [])))
"abc"   ==>   (:) 'a' ((:) 'b' ((:) 'c' []))

虽然它远非显而易见，但(+)是一个变量，其值是一个函数（如sqrt ）; while (,)和(:)是构造函数（就像True或Just ）。 即使[1,2,3]是特殊语法，空列表[]也是一个（一元）构造函数，更令人困惑，而且显而易见！ 这就是我在标准语法版本中仍然在右侧使用空列表的原因。

无论如何，一旦转换为标准语法，表达式将是构造函数应用程序，如下所示：

True               -- a nullary constructor
(,) (1+2) (2+3)    -- constructor expecting two args and fully applied
(:) 5              -- constructor partially applied and expecting one more arg

我们说表达式的“最外层部分”是这个构造函数应用程序，或者它是一个未应用的lambda抽象：

(\x y -> (+) x (length y))

我们说表达式的“最外层部分”是这个未应用的lambda抽象，或者它将是其他东西：

w                    -- a variable
(\x -> x) 10         -- an applied lambda abstraction
(f x) y ((*) 2 z)    -- some other function application
(+) 10 (length (1:[]))  -- another function application

我们说表达式的“最外层部分”是变量引用或函数应用程序或其他。

无论如何，如果最外面的部分是构造函数应用程序或未应用的lambda抽象，那么它被称为弱头正常形式。 如果它是别的东西，那就不是。

因此， Just (5+6)在WHNF中，因为最外面的部分是构造函数Just的应用程序。 另一方面， sqrt (5+6) 不在 WHNF中，因为最外面的部分是变量sqrt的应用，而变量不是构造函数。

类似地， 5+6本身不处于WHNF因为最外部分是可变的应用(+)至5和6 ，而[5,6] 是在WHNF因为最外部分是（隐含的）构造方法应用(:)到5和[6] 。

Answer 2

您必须查看抽象语法树以了解这意味着什么。

     :
    / \
  'h'  ++
      /  \
    "e"  "llo"

    (,)
   /  \
  +    +
 / \  / \
1  1  2  2

\x ->
  |
  +
 / \
2   2

“Outermost”表示树的根。