使用矩阵的3D零件绝对运动

Question

我正在尝试在相对坐标系和绝对坐标系中实现3D零件的转换。 我能够相对移动-也就是零件在局部坐标系中的运动，但无法在绝对（全局/模型坐标系）中正确实现。

使用的术语-1. 3D零件-在3维中绘制的任何几何体（几何体的组合）。 我正在使用在CATIA中创建的零件。 2.局部（相对）坐标系-零件的轴系。3.全局（绝对）坐标系-零件的上级的轴系。 4.组装-零件相互连接成仿制。 典型的树状结构。 这些定义符合我的用法和理解。 https://www.opengl.org/discussion_boards/showthread.php/127422-Local-and-global-coordinate-system

我的输入-

1. 矩阵-我为装配体中的每个零件定义了4X4矩阵。 这定义了应用了“旋转”，“平移”和“比例”分量的变形矩阵。 变换矩阵其列矩阵在1-10个位置可旋转，12,13,14（右下）用于平移。

2. 运动-我以绝对或相对单位的x，y，z值向量接收零件运动。 或围绕X，Y或Z轴以度为单位更改旋转角度。

我尝试了什么-

我按照下面的步骤来转换输入以应用于矩阵。 我必须始终将绝对更改转换为相对更改，因为我只能修改叶节点的矩阵（该矩阵始终位于局部坐标系中）。 这是我正在使用的分步操作- 新矩阵的步骤

步骤1-加入LCS。 WCS-世界坐标系； LCS-本地坐标系步骤2-取消LCS中的旋转。 备份旋转。 步骤3-将零件移至WCS。 步骤4-在WCS中移动具有所需增量的零件。 步骤5-将零件移回LCS步骤6-使用步骤1中保存的旋转度再次旋转后部。

如下所示的伪代码-使用Typescript，但其他任何语言对我来说也很好。 我对矩阵计算更感兴趣。

//// STEP 1//////

    let absVals = Matrix 4;

    /*This is accumulation of all matrices from child to parent. I take all the matrices starting from Child to the root parent and append with matrix multiplication.*/
    let localVals = Matrix4 on the child node. In our case the the box shown in image;
    let localRotation: .Matrix4 = new Matrix4(localVals);
    localRotation.setTranslation(0, 0, 0); // only local rotation matrix

    //// STEP 2//////

    let localTranslation = localVals.multiplyMatrix(localRotation.inverse()); // only local translation. Step 2 achived.

    //// STEP 3//////

    let localInGlobalSpace = localTranslation.multiplyMatrix(res); // move the part in WCS. Step 3 achieved.

    let xDelta = this.xMovement;
    let yDelta = this.yMovement;
    let zDelta = this.zMovement;
    let newPos = new Matrix4();
    newPos.setTranslation(new .Vector3(xDelta, yDelta, zDelta));
    // Similarly rotations should be handled but can skipped for first step

    //// STEP 4//////

    let movedLocalInGlobalSpace = localInGlobalSpace.multiplyMatrix(newPos); // Step 4 achived.

    //// STEP 5//////

    let localBackInLocalSpace = movedLocalInGlobalSpace.multiplyMatrix(absVals.inverse()); // Step 5 achived.

    //// STEP 6//////

    let localBackInLocalSpaceWithRotation = localBackInLocalSpace.multiplyMatrix(localRotation); // Step 6 achived.

我需要帮助以了解我是否在算法中正确执行了这些步骤。 我试图提供尽可能多的信息。 让我知道帖子是否变得难以理解。 让我知道你的看法。

Answer 1

我认为您的问题更多是关于数学转换，而不是代码：

每个变换都可以细分为一个简单的平移和三个旋转（沿每个轴）。 现在，我们将仅考虑1个平移和1个旋转。

应用旋转时，必须确保旋转的中心是原点，即0,0,0。

示例：如果我们有一个由四个点P1，P2，P3，P4定义的形状，并且我们想要围绕P1施加旋转（矩阵M）和平移（向量V）。

1. 您必须翻译每个点，以便P1成为原点。
2. 在“左侧”应用矩阵M
3. 重新转换点，使P1移至先前位置
4. 应用翻译向量

当然，如果旋转中心是其他东西，例如Pc，它将是：

如果要取消先前的旋转（矩阵M1），并应用新的旋转（矩阵M2），则只需考虑以下几点：

关于您的代码：

要小心。 在大多数语言/图书馆中：

C = A.mulityplymatrix(B)

手段

可以不同于：

首先应用平移，然后进行旋转，将为您提供与先旋转后平移完全不同的功能。