C中的Python式整数除法和模数

Question

在Python和Ruby中，带符号的整数除法向负无穷大截断，有符号整数模数与第二个操作数具有相同的符号：

>>> (-41) / 3
-14
>>> (-41) % 3
1

但是，在C和Java中，带符号的整数除法截断为0，有符号整数模数与第一个操作数的符号相同：

printf("%d\n", (-41) / 3); /* prints "-13" */
printf("%d\n", (-41) % 3); /* prints "-2" */

在C和Python中执行相同类型的除法和模数的最简单，最有效的方法是什么？

Answer 1

旧的C标准中未指定使用有符号整数除法进行舍入的方向。 但是，在C99中，它被指定为向零舍入。

这里的可移植代码适用于所有版本的C标准和CPU架构：

int py_div(int a, int b)
{
  if (a < 0)
    if (b < 0)
      return -a / -b;
    else
      return -(-a / b) - (-a % b != 0 ? 1 : 0);
  else if (b < 0)
      return -(a / -b) - (a % -b != 0 ? 1 : 0);
    else
      return a / b;
}

int py_mod(int a, int b)
{
  if (a < 0)
    if (b < 0)
      return -(-a % -b);
    else
      return -a % b - (-a % -b != 0 ? 1 : 0);
  else if (b < 0)
      return -(a % -b) + (-a % -b != 0 ? 1 : 0);
    else
      return a % b;
}

我做了一些表面测试，它似乎给出了与Python相同的结果。 这段代码可能不是最有效的，但是一个好的C编译器可能可以充分地优化它，特别是如果你把代码作为静态函数放在头中。

您可能还想看一下这个密切相关的问题： 整数除法在C ++中用负数舍入 。

Answer 2

对于模数，我发现以下最简单。 实现的符号约定无关紧要，我们只是将结果强制转换为我们想要的符号：

r = n % a;
if (r < 0) r += a;

显然这是积极的。 对于负面的你需要：

r = n % a;
if (r > 0) r += a;

哪个（可能有点令人困惑）结合起来给出了以下内容（在C ++中。在C中用int执行相同的操作，然后繁琐地写一个副本很长时间）：

template<typename T> T sign(T t) { return t > T(0) ? T(1) : T(-1); }

template<typename T> T py_mod(T n, T a) {
    T r = n % a;
    if (r * sign(a) < T(0)) r += a;
    return r;
}

我们可以使用cheapskate二值“符号”函数，因为我们已经知道了！= 0，或者％将是未定义的。

将相同的原理应用于除法（查看输出而不是输入）：

q = n / a;
// assuming round-toward-zero
if ((q < 0) && (q * a != n)) --q;

可以说，乘法可能比必要的更昂贵，但如果需要，可以在每个架构的基础上进行微优化。 例如，如果你有一个为你提供商和余数的除法运算，那么你就会对除法进行排序。

[编辑：可能存在一些出现问题的边缘情况，例如，如果商或余数是INT_MAX或INT_MIN。 但是，为大值模拟python数学无论如何都是另一个问题;-)]

[另一个编辑：不是用C编写的标准python实现吗？ 你可以搜索他们所做的事情的来源]

Answer 3

这是C89中的分层和模数的简单实现：

#include <stdlib.h>

div_t div_floor(int x, int y)
{
    div_t r = div(x, y);
    if (r.rem && (x < 0) != (y < 0)) {
        r.quot -= 1;
        r.rem  += y;
    }
    return r;
}

这里使用div是因为它具有明确定义的行为 。

如果你正在使用C ++ 11，这里是一个模板化的分区和模数的实现：

#include <tuple>

template<class Integral>
std::tuple<Integral, Integral> div_floor(Integral x, Integral y)
{
    typedef std::tuple<Integral, Integral> result_type;
    const Integral quot = x / y;
    const Integral rem  = x % y;
    if (rem && (x < 0) != (y < 0))
        return result_type(quot - 1, rem + y);
    return result_type(quot, rem);
}

在C99和C ++ 11中，您可以避免使用div因为C中除法和模数的行为不再依赖于实现。

Answer 4

这个问题的解决方案比已经提出的解决方案短得多（在代码中）。 我将使用Ville Laurikari的答案格式：

int py_div(int a, int b)
{
    return (a - (((a % b) + b) % b)) / b);
}

int py_mod(int a, int b)
{
    return ((a % b) + b) % b;
}

不幸的是，似乎上述解决方案表现不佳。 在对Ville Laurikari的解决方案进行基准测试时，很明显这个解决方案的执行速度只有一半。

经验教训是：虽然分支指令使代码变慢，但除法指令更糟糕！

我认为如果只是因为它的优雅，我发布了这个解决方案。

Answer 5

问题是关于如何模拟Python样式的整数除法和模数。 这里给出的所有答案都假定此操作的操作数本身是整数，但Python也可以使用浮点数进行模运算。 因此，我认为以下答案可以更好地解决问题：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int pydiv(double a, double b) {
    int q = a/b;
    double r = fmod(a,b);
    if ((r != 0) && ((r < 0) != (b < 0))) {
        q -= 1;
    }
    return q;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    double a = atof(argv[1]);
    double b = atof(argv[2]);
    printf("%d\n", pydiv(a, b));
}

对于模数：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pymod(double a, double b) {
    double r = fmod(a, b);
    if (r!=0 && ((r<0) != (b<0))) {
        r += b;
    }
    return r;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    double a = atof(argv[1]);
    double b = atof(argv[2]);
    printf("%f\n", pymod(a, b));
}

我使用以下测试代码测试了上述两个程序与Python的行为方式：

#!/usr/bin/python3
import subprocess
subprocess.call(["cc", "pydiv.c", "-lm", "-o", "cdiv"])
subprocess.call(["cc", "pymod.c", "-lm", "-o", "cmod"])
def frange(start, stop, step=1):
    for i in range(0, int((stop-start)/step)):
        yield start + step*i
for a in frange(-10.0, 10.0, 0.25):
    for b in frange(-10.0, 10.0, 0.25):
        if (b == 0.0):
            continue
        pydiv = a//b
        pymod = a%b
        cdiv = int(subprocess.check_output(["./cdiv", str(a), str(b)]))
        cmod = float(subprocess.check_output(["./cmod", str(a), str(b)]))
        if pydiv != cdiv:
            exit(1)
        if pymod != cmod:
            exit(1)

以上将比较Python division和modulo的行为与我在6320测试用例中提供的C实现。 由于比较成功，我相信我的解决方案正确地实现了Python各自操作的行为。

Answer 6

它深入研究浮动的丑陋世界，但这些在Java中给出了正确的答案：

public static int pythonDiv(int a, int b) {
    if (!((a < 0) ^ (b < 0))) {
        return a / b;
    }
    return (int)(Math.floor((double)a/(double)b));
}

public static int pythonMod(int a, int b) {
    return a - b * pythonDiv(a,b);
}

我对他们的效率没有断言。