如何获得所有连续数字组合形成一个数字？

Question

我想创建一个程序，生成连续数字组合，形成一个数字。 例如。 如果输入的数字是15，它应该给 -

7, 8
4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5

一些公式/算法/循环可以做适合的事情。它可以生成一个数组或打印它。 这似乎是一个数学问题或愚蠢的问题，但我实际上无法弄清楚如何在Java中以编程方式进行。

请尝试提供可以执行此操作的确切代码。

Answer 1

假设您的输入为N.您知道每组k个连续数字将以N / k为中心。 如果N / k以0.5结束，则存在偶数k的解，如果N / k是整数，则存在奇数k。 如果存在，解是以N / k为中心的k个整数。

k=1: 15/1 = 15, so 15 (trivial; may want to omit)
k=2: 15/2 = 7.5, so 7,8
k=3: 15/3 = 5, so 4,5,6
k=4: 15/4 = 3.75, so no solution
k=5: 15/5 = 3, so 1,2,3,4,5
k=6: 15/6 = 2.5, so 0,1,2,3,4,5 
etc...
k=15: 15/15 = 1, so -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8

您可以轻松修改此限制以限制正面或非负面解决方案。

Answer 2

连续数字形成算术级数。 如果它从数字a开始并且有n成员，则它的总和是

S = n * (2 * b + (n-1)) / 2
so
P = 2 * S = n * (2 * b + (n-1))

因此，对于给定的输入S，我们可以将2*S分解为所有可能的整数因子对P = n * q ，其中n<=q ，然后得到起始数

a = (q - n + 1) / 2

如果a是整数（q和n的奇数不同）则对(a, n)表示从具有n成员的a开始的有效序列

S = 15, 2S = 30示例：

30 = 2 * 15 => n = 2, a = 7  => (7,8)
30 = 3 * 10 => n = 3, a = 4  => (4,5,6)
30 = 5 * 6 =>  n = 5, a = 1  => (1,2,3,4,5)

简单的Python示例：

import math
def getseqs(s):
    print(s)
    p = 2 * s
    for n in range(2, math.ceil(math.sqrt(p))):
        if (p % n == 0):
            q = p // n
            if (((q - n) & 1) == 1):  #compare parity
                a = (q - n + 1) // 2
                seq = list(range(a, a+n))
                print(seq, sum(seq))

getseqs(17)
getseqs(15)
getseqs(72)

17
[8, 9] 17
15
[7, 8] 15
[4, 5, 6] 15
[1, 2, 3, 4, 5] 15
72
[23, 24, 25] 72
[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 72

Answer 3

我将扩展@ MBo的答案，因为它传达了一个非常干净的算法。 Wiki为算术进程提供了一个很好的介绍，下面复制以方便您使用。

和

求导

以数字a开头并由n个连续数字组成的序列的总和：

S =（n / 2）* [2 * a +（n-1）* d]

对于连续数字，步骤d为1。

S =（n / 2）* [2 * a +（n-1）]

在这里，我们可以转换到@ MBo的帖子。

P = 2 * S = n * [2 * a +（n-1）]

我们可以迭代连续数n所有可能计数，并检查结果a是否有效（即a是整数）。

让我们分解出a 。

说P = n * q => q = 2 * a +（n-1）=> 2 * a = q - n + 1 => a =（q - n + 1）/ 2

过滤器

1）我们提到我们可以迭代连续数n所有可能计数，但是给定p = n * q ，可以说n需要是p的除数。

• p % n == 0
• nMax = (int)Math.sqrt(p)

2） a是整数， a = (q - n + 1) / 2 => (q - n + 1)是偶数=> q - n是奇数。

• ((q - n) & 1) == 1

履行

import java.util.*;
import java.lang.Math;
import java.util.stream.IntStream;
import static java.util.stream.Collectors.toList;

public class Progressions
{
    public static void main(String[] args)
    {
        List<List<Integer>> list = Calculate(15);
        System.out.print(list);
    }

    public static List<List<Integer>> Calculate(int s)
    {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        int p = 2*s;
        int nMax = (int)Math.sqrt(p);
        for (int n=2; n<=nMax; n++) {
            if(p % n == 0) {
                int q = p / n;
                if(((q - n) & 1) == 1) {          
                    int a = (q - n + 1) / 2;
                    list.add(range(a,n));
                }
            }
        }
        return list;
    }

    public static List<Integer> range(int a, int n) {
        return IntStream.range(a, a+n)
            .boxed()
            .collect(toList());
    }
}

Answer 4

考虑int input是您的输入数字（例如15 ）和List<int[]> list作为结果连续数字的存储，在这里你去：

List<int[]> list = new ArrayList<>();                          

int lower = 1;                               // Start searching from 1
int upper = (int) Math.floor(input + 1 / 2); // Up to the half of input (8+9 > 15)
while (lower < upper) {                      // Iterate between the bounds
    int sum = 0;
    for (int i = lower; i <= upper; i++) {   // Iterate and sum the numbers
        sum += i;
        if (sum == input) {                  // If it matches the input
                                             // Add the range to the List
                                             // You have to loop them by one and add to the
                                             // List before version Java-8
            list.add(IntStream
                         .range(lower, i + 1)
                         .toArray());
            break;                           // Found, no reason to continue 
        }
        if (sum > input) {                   // Terminate the loop if the sum overlaps
            break;
        }
    lower++;                                 // Increment and try the sums from 
                                             // a higher starting number
    sum = 0;                                 // Reset the sum
}

输入15的结果是这些数组的List ：

[1, 2, 3, 4, 5]
[4, 5, 6]
[7, 8]

Answer 5

这是一个建议：

对于输入数字N：

• 你只需要考虑1到N之间的数字。
• 你可以保持一个代表[1，...，N]的当前子集的间隔。 保持当前间隔的总和。 第一个区间为[1,1]，其总和为1。
• 只要总和<N，将间隔的右端增加1（例如，以区间[1,1]开始。由于1 <N，将其扩展为[1,2]。
• 如果当前间隔的总和等于N，则将该间隔添加到输出，删除间隔的左端（也将其从当前总和中删除），然后继续。
• 如果总和超过N，则还删除间隔的左端（也将其从当前总和中删除），然后继续。
• 当间隔变为[N，N]（这是您应该添加到输出的最终间隔）时结束。

对于输入15，以下是间隔随时间变化的方式：

Interval        Sum

[1]             1
[1,2]           3
[1,2,3]         6
[1,2,3,4]       10
[1,2,3,4,5]     15 -> output [1,2,3,4,5]
[2,3,4,5]       14
[2,3,4,5,6]     20
[3,4,5,6]       18
[4,5,6]         15 -> output [4,5,6]
[5,6]           11
[5,6,7]         18
[6,7]           13
[6,7,8]         21
[7,8]           15 -> output [7,8]
[8]             8
[8,9]           17
[9]             9
[9,10]          19
[10]
...
[15]            15 -> output 15

一旦两个连续数字的总和高于目标总和，您可以进行一些优化，此时您可以终止循环，只需添加最终集合（仅包含目标总和）。

Answer 6

它使用了Window Sliding Technique/Algorithm 。 您还可以谷歌sliding window algorithm sum 。

Answer 7

我正在编写@Dave解决方案的实现。 在问之前先尝试解决......这就是我们学习的方式。 （只有当我们不能得到然后问）

    Scanner s = new Scanner(System.in);
    int inputNumber = s.nextInt();
    int k = 1;
    while(inputNumber/k >= .5){
        Float sequenceMid = (float) inputNumber/k;

        if( k%2 == 0 && (sequenceMid *2 == Math.ceil(sequenceMid *2)) ){
            for(int i = ((int)Math.floor(sequenceMid) - (k/2)),count=0 ; count < k ; count++,i++ ){
                System.out.print(i + " ");
            }
            System.out.println();
        }else if( (k%2 == 1) && (sequenceMid == Math.ceil(sequenceMid))){
            for(int i = (Math.round(sequenceMid) - ((k-1)/2)),count=0 ; count < k ; count++,i++ ){
                System.out.print(i + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        k++;
    }

Answer 8

这是一个类似于Eran解决方案的想法。

由于我们处理的是连续数字，因此累积总和（cumsum）通常会有所帮助。 基本思想是我们想要找到两个累积和之间的差异，它们恰好给出K，其中K在你的例子中是15。

number:    1, 2, 3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
cumsum: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55

differences:
15 - 0  = 15 -> [1, 2, 3, 4]
21 - 6  = 15 -> [4, 5, 6]
36 - 21 = 15 -> [7, 8]

累积和从0开始，所以我们可以做15 - 0减法。 作为解决方案包含的数字将是左侧独占和包含右侧的。 这只意味着在左侧索引中添加1（索引从0开始）。 希望这种模式非常清楚。

接下来的任务是创建一个算法，该算法在累积和上执行一些具有不同宽度的滑动窗口。 我们的想法是用K的精确值来搜索差异。我们可以从窗口的左侧和右侧指向0开始。虽然差值<= K ，但我们希望增加右侧窗户，放大窗户和差异。

number:     1, 2, 3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
cumsum:  0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55
   1st: (]       -> 0 - 0 = 0
   2nd: (---]    -> 3 - 0 = 3
   3rd: (------] -> 6 - 0 = 0

一旦算法达到15，它将打印出第一个答案，然后它将再次增加它。 但是，一旦我们有差异> K ，我们希望增加左数，减少差异。

number:     1, 2, 3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
cumsum:  0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55
   1st: (-----------------]     -> 15 - 0 = 15 <print>
   2nd: (---------------------] -> 21 - 0 = 21
   3rd:     (-----------------] -> 21 - 1 = 20

请注意，由于K//2 + (K//2 + 1) >= K （由于//表示整数除法，因此可能相等K//2 + (K//2 + 1) >= K ，左侧的边界为< K/2 。 所以我们可以在左侧达到K//2时提前停止循环（由于左侧独占）。

public static int cumsum(int index) {
    return index * (index + 1) / 2;
}

public static String printRange(int left, int right) {
    StringBuilder buffer = new StringBuilder();
    buffer.append('[');
    for (int i=left+1;i<=right;i++) {
        buffer.append(i);
        buffer.append(',');
    }
    buffer.deleteCharAt(buffer.length()-1);
    buffer.append(']');
    return buffer.toString();
}

public static void main(String[] args) {
    int K = 15;

    int K_ov_2 = K/2;
    int left_index = 0;
    int right_index = 0;
    int diff;
    while (left_index < K_ov_2) {
        diff = cumsum(right_index) - cumsum(left_index);
        System.out.println("diff = " + diff + ", left = " + left_index + ", right = " + right_index);
        if (diff == K) {
            System.out.println(printRange(left_index,right_index));
        }

        if (diff <= K) {
            right_index++;
        } else {
            left_index++;
        }

    }

}

我添加了调试行，因此输出变得更加明显。

diff = 0, left = 0, right = 0
diff = 1, left = 0, right = 1
diff = 3, left = 0, right = 2
diff = 6, left = 0, right = 3
diff = 10, left = 0, right = 4
diff = 15, left = 0, right = 5
[1,2,3,4,5]
diff = 21, left = 0, right = 6
diff = 20, left = 1, right = 6
diff = 18, left = 2, right = 6
diff = 15, left = 3, right = 6
[4,5,6]
diff = 22, left = 3, right = 7
diff = 18, left = 4, right = 7
diff = 13, left = 5, right = 7
diff = 21, left = 5, right = 8
diff = 15, left = 6, right = 8
[7,8]
diff = 24, left = 6, right = 9