VBA 中的 SABR 模型隐含波动率

Question

我正在尝试编写一个代码，该代码将在给定上述参数的情况下根据 SABR 模型计算隐含波动率。 但是，我总是为 ATM vol 获得 NA。 使用的隐含波动率公式是这样的：

Function SABRIV(alpha As Double, beta As Double, v As Double, rho As Double, f As Double, k As Double, T As Double) As Double
Dim z As Double
Dim x As Double
Dim numerator As Double
Dim denominator As Double

z = (v / alpha) * ((f * k) ^ ((1 - beta) / 2)) * Application.Ln(f / k)
x = Application.Ln((Sqr(1 - 2 * rho * z + z ^ 2) + z - rho) / (1 - rho))
numerator = ((1 - beta) ^ 2 / 24) * ((alpha ^ 2) / ((f * k) ^ (1 - beta))) + 1 / 4 * (rho * beta * v * alpha) / ((f * k) ^ ((1 - beta) / 2)) + (((2 - 3 * rho ^ 2) * v ^ 2) / 24)
denominator = (((f * k) ^ ((1 - beta) / 2)) * (1 + (((1 - beta) ^ 2) / 24) * (Application.Ln(f / k) ^ 2) + (((1 - beta) ^ 4) / 1920) * (Application.Ln(f / k) ^ 4)))

SABRIV = (alpha * (1 + numerator) * T) / denominator * z / x
End Function

Answer 1

波动率ATM(when f==K)有一个特例公式。 看看你的函数z/x(z)==1 ，由于log(f/K)消失，分母减少到f**(1 - beta)所以你得到：

SABRIV = (alpha * (1 + numerator) * T) / denominator