如何在参数化类型上编写“ Semigroup”实例及其“ quickCheck”对象？

Question

在Semigroup的《第一原理》一书中的Haskell编程练习中，要求我为用户定义的类型类编写quickCheck 。 有很多类型类，但是我什至不了解如何编写基本类：

问题：

第一个是Trivial ：

module Exercise where

import Test.QuickCheck

data Trivial =
  Trivial
  deriving (Eq, Show)

instance Semigroup Trivial where
  _ <> _ = undefined

instance Arbitrary Trivial where
  arbitrary = return Trivial

semigroupAssoc :: (Eq m, Semigroup m) => m -> m -> m -> Bool
semigroupAssoc a b c = (a <> (b <> c)) == ((a <> b) <> c)

type TrivialAssoc = Trivial -> Trivial -> Trivial -> Bool

第二个是

newtype Identity a = Identity a

第三是：

data Two a b =
  Two a b

我的答案：

首先，我将instance表达式更改为

instance Semigroup Trivial where
  _ <> _ = Trivial

而且有效。

我尝试了以下代码，但第二步不起作用：

newtype Identity a = Identity a

instance (Semigroup a) => Semigroup (Identity a) where
  (Identity a1) <> (Identity a2) = Identity (a1 <> a2)

instance Arbitrary (Identity a) where
  arbitrary = return (Identity a)

type IdentityAssoc =
  (Identity a0) -> (Identity a1) -> (Identity a2) -> Bool

main :: IO ()
main =
  quickCheck (semigroupAssoc :: IdentityAssoc)

我发现我不明白quickTest应该在这里检查什么。 我什至尝试：

import Data.NonEmpty

newtype Identity a = Identity a

instance (Semigroup a) => Semigroup (Identity a) where
  (Identity a1) <> (Identity a2) = Identity (a1 <> a2)

instance Arbitrary (Identity a) where
  arbitrary = return (Identity a)

type IdentityAssoc =
  (Identity (NonEmpty Int)) -> (Identity (NonEmpty Int)) -> (Identity (NonEmpty Int)) -> Bool

main :: IO ()
main =
  quickCheck (semigroupAssoc :: IdentityAssoc)

使参数化类型的参数具体化。 但这也不起作用。

第三，我不知道该怎么写。 但我认为它类似于第二个。

有人可以对此进行解释，以便我了解如何编写参数化quickTest instance及其quickTest任意对象吗？

Answer 1

这是错误的：

instance Arbitrary (Identity a) where
  arbitrary = return (Identity a)

a不是值变量，而是类型变量。 我们需要类型的值， a传递给Identity构造函数，而不是a类型本身。

所以我们需要像

instance Arbitrary a => Arbitrary (Identity a) where
  arbitrary = do
     x <- arbitrary         -- generate a value of type a
     return (Identity x)    -- turn it into a value of type (Identity a)

（或更简洁地说， arbitrary = Identity <$> arbitrary ）

请注意，我们必须如何要求a是我们可以为其生成随机样本的类型（在Instance之后添加Arbitrary a => ）。 否则，我们不能使用x <- arbitrary为a生成样本。

进一步：

type IdentityAssoc =
  (Identity a0) -> (Identity a1) -> (Identity a2) -> Bool

这里我们不能引用a1,a1,a2 ，因为我们还没有在任何地方定义这些类型。 我们需要选择具体类型，例如Int 。 此外，这三种类型必须是同一类型，因为(<>)接受两个相同类型的值，并返回该类型的值。