如何从二叉树中同一级别的两个叶节点中找到第一个祖先节点

Question

上面显示了一个3（2？）级的二叉树。 我的问题是如何从二叉树中同一级别的两个叶节点中找到祖先节点？ 例如，（3，4）的祖先节点为1。（3，5）的祖先节点为0。（5，6）的根节点为2。如果给定两个叶节点，如何找到它们的第一个共同的祖先节点？ 我正在使用C ++。 我的方法和伪代码就像

int mother{} \\ an algorithm to find mother node
int n1(7), n2(11); \\two integer leaf nodes.
int a1(-1), a2(-2);
while(a1 != a2)
{ 
 a1=mother(n1);
 a2=mother(n2);
 n1=a1;
 n2=a2;
}

我认为这太复杂了。 我想知道是否存在任何更简单的算法？

Answer 1

查找两个叶节点（LF）的第一个公共祖先（FCA）的算法

1. 创建一个函数，该函数将返回一个向量，该向量包含到达给定叶节点所需的节点的顺序列表，其中根节点是列表中的第一个节点

   vector<Node> GetPathToNode(Node root, Node leafNode);

   如果二叉树的组织方式正确，那么它应该能够直接遍历到叶节点的最快路径。 如果树没有正确组织，则将需要完整的树遍历算法来找到该节点，然后确定到该节点的最短路径。

2. 调用GetPathToNode（root，leafNodeA）; 返回向量pathA

3. 调用GetPathToNode（root，leafNodeB）; 返回向量pathB

4. 创建一个将比较两条路径的函数，并找到两个向量中不同的第一个元素。 然后，返回第一个不同元素之前的元素。

   Node GetLastEquivalentNode(vector<Node> pathA, vector<Node> pathB);

当然，可以通过用对第三个函数的调用代替第三步来进一步优化，该函数镜像了GetPathToNode（），但是它带有一个附加参数：向量pathA。 一旦到达第一个非公共祖先，该第三个函数将退出，并返回位于其上方的节点。

实际上，第一个共同祖先采用节点中心视图（自下而上）。 但是，该算法必须从根开始并向下移动以找到最后一个共同祖先。