对于三元霍夫曼问题，我们可以为“4”个字符制作一棵树（或编码方案）吗？

Question

对于三元霍夫曼问题，我们可以为“ 4 ”个字符制作一棵树（或编码方案）吗？假设我有 4 个字符具有这些频率： freq(a)=5 freq(b)=3 freq(c)=2 freq (d)=2

我将如何以 0,1,2 的形式对它们进行编码，以便没有码字是另一个码字的前缀？

Answer 1

生成最优三元霍夫曼码的标准算法（如 rici 所暗示的）首先包括确保有奇数个符号——如有必要，通过添加一个虚拟符号（频率为 0）。

在这种情况下，我们从偶数个符号开始，因此我们需要添加我称为 Z 的虚拟符号： freq(a)=5 freq(b)=3 freq(c)=2 freq(d)=2频率(Z)=0。

然后如 Photon 所述，我们反复将频率最低的 3 个节点组合成 1 个组合符号。 每次我们用 1 个节点替换 3 个节点时，我们将节点总数减少 2，因此每一步的节点总数保持奇数。 在最后一步（如果我们添加了正确数量的虚拟符号），我们将把 3 个最终节点组合成一个根节点。

         abcdZ:12
         /  |  \
       2/  1|  0\
    cdZ:4  b:3  a:5
    / | \
  2/ 1| 0\
Z:0  d:2  c:2

因此，在这种情况下，一种最佳（霍夫曼）三元编码是：

a: 0
b: 1
c: 20
d: 21
Z: 22 (should never occur).

有关更多详细信息，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding#n-ary_Huffman_coding 。

Answer 2

好吧，对于经典霍夫曼，您只需一次合并两个最低频率的节点以构建一棵树，当将1分配给左（或右）边，将0分配给其他边，并且到某个节点的dfs路径是节点代码时。

即

因此，在这种情况下，编码为：

1-
b-01
c-001
d-000

在三元霍夫曼上，您一次只加入3个最低频率的节点（如果没有足够的节点用于最后一步，则加入较少的节点）

即

因此，在这种情况下，编码为：

a2
b-12
c-11
d-10