当按位 AND 应用于负数时会发生什么？

Question

我编写并编译了以下代码：

void main()
{ 
    printf("%d", -10 & 5);
}

Answer 1

在 C 中，在二进制&的结果中，每一位都取决于操作数中的两个相应位。 如果在两个操作数中相同位置的位都设置为 (1)，则在结果中设置它。 如果任一操作数中的清零 (0)，则结果中的清零。 例如，给定位 0011 和 0101， &运算符将产生 0001，因为只有在最后一个位置是两个操作数中设置的位。

您可能已经知道正整数用二进制表示。 位位置从“右侧”的 0 开始编号，然后是下一个位置的 1、2、3，依此类推。 位置i 中的位代表 2 ⁱ的值，因此位 0 代表 1，位 1 代表 2，位 2 代表 4，位 3 代表 8，位 4 代表 16，依此类推。 所有位表示的值是设置为 1 的位值的总和。因此 101 表示 5，因为设置了 2 ² = 4 和 2 ⁰ = 1 的位，并且 4+1 = 5。

C 标准指定了 C 实现可以用来表示负数的三个规则（在 C 2018 6.2.6.2 2 中）：

• 其中一位代表一个符号。 如果符号位为 0，则值与上述相同。 如果符号位为 1，则该值取反。 因此，如果第一位是符号位，则 5 是 0101 是 5，-5 是 1101。这称为符号和幅度。
• 其中一位代表符号，如果数字为负，则所有位都被反转。 所以 5 是 0101，-5 是 1010。这被称为一个补码。
• 其中一位代表一个符号，如果数字为负（我们称之为x ），则这些位将设置为用于 2 ^N − x 的模式，其中N是位数。 例如，对于四位，2 ^N = 16，5 为 0101，-5 用 16-5 = 11 的位表示，即 1011。这称为二进制补码。

在早期的计算机硬件和软件中，上述所有方法都尝试过。 最后一个，二进制补码，在现代整数计算中占据压倒性优势。 （大多数浮点数使用符号和大小。）尽管如此，C 标准仍然允许实现使用任何方法。

因此， -10 & 5的结果取决于实现。 我将使用八位进行说明，并用空格将它们分成两组，每组四位以提高可见性：

用二进制补码：

• −10 用 1111 0110 表示（256 − 10 = 246 = 128+64+32+16+4+2），5 用 0000 0101， −10 & 5 0000 0100，表示 4。

补语：

• -10用1111 0101表示，5用0000 0101表示， −10 & 5 0000 0101表示5。

带符号和大小：

• -10用1000 1010表示，5用0000 0101表示， -10 & 5 0000 0000表示，表示0。

因此，符合 C 标准的 C 实现可以为-10 & 5生成 0、4 或-10 & 5 ，但 4 是迄今为止最常见的结果。