[英]Can I prove that (forall x. Coercible (a x) (b x)) implies Coercible a b?
我正在处理强制性证明:
data a ~=~ b where
IsCoercible :: Coercible a b => a ~=~ b
infix 0 ~=~
sym :: (a ~=~ b) -> (b ~=~ a)
sym IsCoercible = IsCoercible
instance Category (~=~) where
id = IsCoercible
IsCoercible . IsCoercible = IsCoercible
coerceBy :: a ~=~ b -> a -> b
coerceBy IsCoercible = coerce
我可以简单地证明Coercible ab => forall x. Coercible (ax) (bx)
都是可Coercible ab => forall x. Coercible (ax) (bx)
Coercible ab => forall x. Coercible (ax) (bx)
introduce :: (a ~=~ b) -> (forall x. a x ~=~ b x)
introduce IsCoercible = IsCoercible
但不是相反, (forall x. Coercible (ax) (bx)) => Coercible ab)
并不是那么免费:
eliminate :: (forall x. a x ~=~ b x) -> (a ~=~ b)
eliminate IsCoercible = IsCoercible
{-
• Could not deduce: Coercible a b
arising from a use of ‘IsCoercible’
from the context: Coercible (a x0) (b x0)
bound by a pattern with constructor:
IsCoercible :: forall k (a :: k) (b :: k).
Coercible a b =>
a ~=~ b,
in an equation for ‘eliminate’
-}
我可以肯定我的主张是正确的(尽管我很unsafeCoerce
被驳斥),但是除了unsafeCoerce
,我对于如何在Haskell中进行证明还没有什么聪明的主意。
不,你不能。 正如Dominique Devriese和HTNW在其评论中暗示的那样,GHC完全不接受该推断。 这个要求更高的版本无法编译:
{-# language QuantifiedConstraints, RankNTypes #-}
import Data.Coerce
import Data.Type.Coercion
eliminate :: (forall a. Coercible (f a) (g a)) => Coercion f g
eliminate = Coercion
您的版本更加注定了。 要对多态Coercion
(或~=~
)参数进行模式匹配,必须将其实例化为特定类型。 GHC会将其实例化为f Any ~=~ g Any
Any〜 f Any ~=~ g Any
〜g f Any ~=~ g Any
,然后它是单态的,因此不能证明您想要它做什么。 由于键入了GHC Core,因此不会运行。
旁注:我非常沮丧,因为没有办法写
f :: (forall a. c a :- d a)
-> ((forall a. c a => d a) => r)
-> r
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