将边缘集合转换为三角形集合的算法

Question

我已经在程序中实现了多边形三角剖分算法。 该算法首先获取一个简单的多边形 （描述为2D点/顶点），然后将其分割为y个单调的片段 。 完成此操作后，该算法将获取每个单调多边形片段并将其拆分为三角形片段。

我需要帮助的算法的输入是一组顶点，这些顶点按顺时针或逆时针顺序概述了y单调多边形。 输出是所有边的集合，这些边既来自原始多边形，也来自三角剖分算法添加的新边，以将y单调块分割成三角形块。 如果我只想绘制结果，则效果很好，因为可以只绘制每个边缘。

但是，此边缘集合没有特定的顺序，我需要输出为三角形带状数组或每个三角形均由其3个顶点简单描述的数组（示例： [a1，a2，a3，b1 ，b2，b3]，因为我们有三角形a和三角形b ）。

是否有任何常规算法或其他方法可以帮助我解决此问题？ 速度不是很重要，但我希望有一个快速的解决方案。

这是为了更好地理解我的问题而使用的程序的伪代码示例：

class Vertex {
 var point;
 var index;
 init(x,y,index){
   point = (x,y)
   self.index = index
 }
}

class Edge {
 var from; // of type Vertex
 var to; // of type Vertex
 init(from, to){
  self.from = from
  self.to = to
 }
}

调用函数getMonotonePiecesOfPolygon(polygon)可能会生成许多具有这些顶点和边的单调多边形块之一：

var vertex0 = Vertex(x0,y0,0)
var vertex1 = Vertex(x1,y1,1)
var vertex2 = Vertex(x2,y2,2)
var vertex3 = Vertex(x3,y3,3)

var edge0 = Edge(vertex0, vertex1)
var edge1 = Edge(vertex1, vertex2)
var edge2 = Edge(vertex2, vertex3)
var edge3 = Edge(vertex3, vertex4)

这可能对应于这样的矩形：

         edge0
       0------1
       |      |
 edge3 |      | edge1
       |      |
       3------2 
         edge2

然后，我们可以在数组中提供这些边缘，并使用三角测量方法“ makeMonotonePolygonIntoTrianglePieces（）”将多边形划分为三角形。

var edgesArray = [edge0,edge1,edge2,edge3]  
var edgesArray = makePolygonIntoTrianglePieces(edgesArray)

现在， edgesArray可能如下所示：

edgesArray == [edge0,edge1,edge2,edge3,newEdge1]

哪里

newEdge1.from == vertex0
newEdge1.to == vertex2

如果我们要绘制每条边，则对应于这样的多边形：

         edge0
       0------1
       |\     |
 edge3 |  \   | edge1
       |    \ |
       3------2 
         edge2

现在这是我的问题要解决的部分。 我需要一个看起来像这样的数组：

var triangles = [
                 vertex0,vertex3,vertex2, 
                 vertex0,vertex2,vertex1
                ]

或使用三角形条纹（每个三角形由一个新顶点和前一个三角形的两个顶点描述）：

var triangles = [
                 vertex3, vertex2, vertex0,
                 vertex1
                ]  

Answer 1

在本书的第2章中，您在其中的一条注释中引用了它们，它们提出了一种称为双连接边缘列表（DCEL）的数据结构。 DCEL：s用于存储平面细分，例如三角剖分。 从您写的内容来看，我认为这可能是您想要的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Doubly_connected_edge_list