查找给定n个产品数量的程序的复杂性

Question

我有用于查找给定数量n的产品数量的代码。 我认为复杂度是sqrt（n ^ 3），但其中一些人认为它是n ^ 2。 这是代码：

int f(int n)
{
    int i,j,k,p,r=0;
    k=sqrt(n);
    p=n/2;
    for (i=2; i<=p; i++)
        for(j=2; j<=k; j++)
            if(i*j==n)
                r++;
    return r;           
}

接下来是我的逻辑推理：

T = C1 +（n / 2-1）C2 +（n / 2-1）（sqrt（n）-1）C3

但我不确定

Answer 1

（ 假定内部循环是说j<=k而不是i<=k 。 ）

您的逻辑和答案都是正确的（从大呵呵的意义上来说）。

另一种看待这种情况的方式是，外循环为O(n/2) （与O(n)相同），内循环为O(sqrt(n)) 。 将两者相乘得到O(n*sqrt(n)) ，在代数上等同于O(sqrt(n^3)) 。

Answer 2

让我们重构一下代码。 首先，一些密度：

int f(int n)
{
    int r=0;
    int counter = 0;
    for (int i=2; i<= n/2; i++)
        for(int j=2; j<=sqrt(n); j++) {
            if(i*j==n) r++;
            ++counter;
        }
    return r;           
}

我已经介绍了一个计数器，现在我们将其移出循环：

int f(int n)
{
    int r=0;
    int counter = 0;
    for (int i=2; i<= n/2; i++)
        counter += (sqrt(n) - 1);
        for(int j=2; j<=sqrt(n); j++) {
            if(i*j==n) r++;
        }
    return r;           
}

更进一步：

int f(int n)
{
    int r=0;
    int counter = 0;
    counter += (n/2 - 1) * (sqrt(n) -1);
    for (int i=2; i<= n/2; i++)
        for(int j=2; j<=sqrt(n); j++) {
            if(i*j==n) r++;
        }
    return r;           
}

结论：您的推理是正确的。 他们可能没有意识到，您只需要考虑不超过sqrt(n)因素，这将使您变得更加复杂。

Answer 3

该代码的复杂度为O（Nsqrt（N）），因为您的第一个循环具有N/2步骤，而第二个循环具有sqrt(N)步骤，将它们相乘，您将得到N/2*sqrt(N) ，因此是O（NsqrtN）。