Scala Breeze Beta分布参数估计

Question

我正在尝试将我的数据（CTR（双）值列表）拟合到 beta 分布并估计 alpha 和 beta 形状参数。 我发现我可以使用 breeza 库的 mle 方法这样做，但我不明白调用 mle 方法所需的 arguments：-

object Beta extends ExponentialFamily[Beta,Double] with ContinuousDistributionUFuncProvider[Double,Beta] {
  type Parameter = (Double,Double)
  case class SufficientStatistic(n: Double, meanLog: Double, meanLog1M: Double) extends distributions.SufficientStatistic[SufficientStatistic]  {
    def *(weight: Double) = SufficientStatistic(n*weight,meanLog, meanLog1M)
    def +(t: SufficientStatistic) = {
      val delta = t.meanLog - meanLog
      val newMeanLog = meanLog + delta * (t.n /(t.n + n))
      val logDelta = t.meanLog1M - meanLog1M
      val newMeanLog1M = meanLog1M + logDelta * (t.n /(t.n + n))
      SufficientStatistic(n+t.n, newMeanLog, newMeanLog1M)
    }
  }

什么是n 、 meanLog和meanLog1 ？

Answer 1

这些是足够的统计数据。 在指数族中，最大似然估计仅通过充分统计的经验平均值依赖于数据。 对于 beta 系列，足够的统计数据是log(x)和log(1-x) 。 meanLog和meanLog1是log(x)和log(1-x)的样本平均值。 n为样本量，不直接进入 MLE 估计。 在package中使用它来组合两组足够的统计量。