有人可以解释一下这个 function 在 Java 中找到 BigInteger 的平方根吗？

Question

所以我需要在 Java 9 之前对 BigInteger 进行 sqrt ，并且我在 function 下方找到了这样做。 我确实理解代码，但我真的不明白为什么它在那里。 所以我想我并没有真正理解它背后的数学原理。 就像为什么使用 (n / 32 + 8) 一样。 为什么 mid 是这样计算的。 等等

    BigInteger a = BigInteger.ONE;
    BigInteger b = n.shiftRight(5).add(BigInteger.valueOf(8));
    while (b.compareTo(a) >= 0) {
        BigInteger mid = a.add(b).shiftRight(1);
        if (mid.multiply(mid).compareTo(n) > 0) {
            b = mid.subtract(BigInteger.ONE);
        } else {
            a = mid.add(BigInteger.ONE);
        }
    }
    return a.subtract(BigInteger.ONE);
}

Answer 1

编辑：詹姆斯恢复莫妮卡波尔克是正确的，这不是巴比伦方法，而是二分法。 在回答之前我没有仔细看代码。 请看他的回答，因为它比我的更准确。

这看起来是近似平方根的巴比伦方法。 (n/32 + 8) 只是用作“种子”，因为提供一个合理的起始值可以在更少的迭代中提供更好的近似值，而不是仅仅选择任何数字。

Answer 2

该算法是用于找到多项式x ² - n = 0的零点的二分法。 为什么将 ( n / 32 + 8 ) 用作种子？ 我不知道，因为它是一个相当差的近似值。 n.shiftRight(n.bitLength()/2);更好的近似值几乎与计算一样便宜