有效地为父母搜索二叉搜索树

Question

我正在尝试解决以下问题：

起初，我们有一个根为 0的 bst ，仅此而已。 不是我们添加n 个给定的数字，例如：

不是例如我们开始向树添加 n = 7 个数字：
19 3 5 25 21 -4 2
添加所有数字后，目标是按照添加顺序找到每个节点的父节点：
0 19 3 19 25 0 3

我的第一种方法是在添加节点的同时构建树并同时打印父节点：

    private static TreeNode treeInsert(TreeNode root, TreeNode newNode) {
    TreeNode y = null;
    TreeNode x = root;
    while (x != null) {
        y = x;
        if (newNode.key < x.key) x = x.left;
        else x = x.right;

    }
    newNode.parent = y;

    if (y == null) root = newNode;
    else if (newNode.key < y.key) y.left = newNode;
    else y.right = newNode;

    return newNode;

}

还有这个辅助 class：

class TreeNode {
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode parent;
    int key;

   public TreeNode(int key) {
        this.key = key;

   }

所以我可以找到父母。这里的问题是这个算法很慢。 如果给定的数字太多并且我们认为树是不平衡的，那么添加新节点可能需要很长时间。 这个问题的时间限制是1 ，由于我提到的原因，我超过了这个限制。 我无法平衡树，因为父母变了。 但也许有一种方法可以解决问题，而无需构建 bst，而只需专注于使用数字找到父母。

谢谢你。

Answer 1

我们可以逐段表示现有的二叉搜索树。

比方说，我们已经添加了：

0, 21, 10, -4

所以，基本上，我们有那些段[-4 0][0 10][10 21]

当我们添加一个新的数字x时，我们只需要找到这个数字如果下降到的段是什么。 假设x = 3

所以，段是[0 10] => 我们把它分成[0 3][3 10]

接下来是确定这个节点的父节点是什么。 很简单，只需要跟踪稍后在段中添加的节点。 在这种情况下，肯定会在 0 之后添加 10，因此 10 应该是父级。

比方说

class Segment{
    int start, end, later;
}

因此，对于上述序列，我们有段列表：

Segment (-4, 0, -4), Segment(0, 10, 10) , Segment (10, 21, 10)

如果 x = 11，它属于Segment (10, 21, 10) ，那么父节点也将是10 。

添加11后，我们将获得段列表：

Segment (-4, 0, -4), Segment(0, 10, 10), Segment (10, 11 , 11) , Segment (11, 21, 11)

如果数字不在任何段内，这种情况也应该很简单。 我将把这个案例留给读者来解决。

维护一个平衡的 BST 来存储段列表，我们可以获得 O(n log n) 的解决方案。

Answer 2

你是对的，构建树可能很慢。 如果树变得退化（即它有很长的深链），那么构建树将花费O ( n ²)。 这是一个O ( n log n ) 方法。

考虑插入 19 和 3 后的树：

0
 \
  \
   19
  /
 3

我们可以预测要插入的以下值的父级x ：

• 如果x < 0 则其父级将为 0；
• 如果 0 < x < 3 那么它的父级将是 3（左手孩子，但这并不重要）；
• 如果 3 < x < 19 那么它的父级将是 3（右手孩子）；
• 如果 19 < x那么它的父级将是 19。

让我们直观地写成

values         0       3                     19
parents   (0)     (3)             (3)             (19)

当我们插入 5 时，我们查找它，打印它的父项（即 3）并更新我们的数据：

values         0       3          5          19
parents   (0)     (3)       (5)        (5)        (19)

发生了什么变化？

• 我们在其排序位置插入了 5（在 3 到 19 之间）；
• 我们在相应的父母 position 中将 3 更改为 5；
• 我们在第一个旁边插入了另外 5 个。

您可以将顶线视为键，将底线视为值/有效负载。 所以基本上你需要一个允许O (log n ) 插入和查找的结构。 我个人喜欢这项工作的跳过列表，但任何形式的平衡树也可以。