生成所有具有 n 个节点的无向​​图

Question

我正在尝试使用递归回溯生成所有具有 n 个节点的无向​​图。 我必须将他们的矩阵（我不知道它在英语中如何称呼 - 在我的语言中它是相邻矩阵 - 是吗？）到一个文件中。

例如：

输入

3

输出

8
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 

0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 

0 0 1 
0 0 0 
1 0 0 

0 0 1 
0 0 1 
1 1 0 

0 1 0 
1 0 0 
0 0 0 

0 1 0 
1 0 1 
0 1 0 

0 1 1 
1 0 0 
1 0 0 

0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 

这是我的程序：

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

ifstream f("gengraf.in");
ofstream g("gengraf.out");

int st[100], n, adiacenta[100][100], l=1;

void tipar(int k)
{
    for (int i = 1; i < k; i++)
    {
        for (int j = i+1; j < k; j++)
        {
            adiacenta[i][j] = adiacenta[j][i] = st[l];
        }
        l++;
    }
    for (int i = 1; i < k; i++)
    {
        for (int j = 1; j < k; j++)
        {
            g << adiacenta[i][j] << " ";
        }
        g << endl;
    }
}

int valid(int k)
{
    return 1;
}

void back(int k)
{
    if (k == ((n - 1) * n / 2) + 1)
    {
        l = 1;
        tipar(k);
        g << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i <= 1; i++)
        {
            st[k] = i;
            if (valid(k))
            {
                back(k + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    f >> n;
    g << pow(2, (n * (n - 1))/2);
    g << endl;
    back(1);
}

但我的输出是：

8
0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 

0 0 0 
0 0 0 
0 0 0 

0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 

0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 

0 1 1 
1 0 0 
1 0 0 

0 1 1 
1 0 0 
1 0 0 

0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 

0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 

我不知道如何解决这个问题。

我明白为什么会发生 - 我生成了 2^(n*(n-1))/2) 个图（因为这是有 n 个节点的无向​​图的数量），而不是生成 8 个不同的图，我只得到 4 个不同的图, 显示 2 次。

那是（我想）因为我的程序输出了一个图，比如说，节点 1 和 3 之间有一个链接，另一个图在节点 3 和 1 之间有一个链接。这基本上是相同的无向图。

所以如果我是对的，我应该让我的程序不显示每个图形两次，它应该可以工作。 所以基本上我必须用“反向”节点摆脱每个图（所以如果我得到一个链接在 1 和 3 之间的图表，我不应该得到另一个链接在 3 和 1 之间的图表，因为它们是相同的） .

我对吗？

如果是这样，我该怎么做？

谢谢。

Answer 1

您的代码存在的问题：

• 赋值后， tipar() id 中的l值没有增加。
• 邻接矩阵的大小是 n * n 而不是 k * k。

此代码按预期工作。

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

ifstream f("gengraf.in");
ofstream g("gengraf.out");

int st[100], n, adiacenta[100][100], l=1;

int pow(int a, int b) {
    int r = 1;
    while (b) {
    if (b&1) r *= a;
    b >>= 1;
    a *= a;
    }
    return r;
}

void tipar()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i+1; j <= n; j++)
        {
            adiacenta[i][j] = adiacenta[j][i] = st[l];
            l++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            g << adiacenta[i][j] << " ";
        }
        g << endl;
    }
}

int valid(int k)
{
    return 1;
}

void back(int k)
{
    if (k == (n * (n-1) / 2) + 1)
    {
        l = 1;
        tipar();
        g << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i <= 1; i++)
        {
            st[k] = i;
            if (valid(k))
            {
                back(k+1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    g << pow(2, (n * (n - 1))/2);
    g << endl;
    back(1);
}