按位运算符：仅使用 & 和 ~ 来获得 ^

Question

我被教授给的奖金困住了几天：

• 仅使用 ~ 和 & 给出 x^y
• 假设机器使用二进制补码，整数的 32 位表示。

我尝试了很多不同的组合，也尝试写出运算符^的逻辑，但一直没有解决。 任何提示或帮助将不胜感激！

Answer 1

XOR 运算符实际上可以写为这两者的组合，我将把它分为两步：

A 与非 B = 非（A 与 B）

A XOR B = (A NAND (A NAND B)) NAND (B NAND (A NAND B))

就像之前在数学上描述的那样：

https://math.stackexchange.com/questions/38473/is-xor-a-combination-of-and-and-not-operators

Answer 2

首先，假设你有每个& , | , 和~运算符可供您使用。 你能这样实现^吗？

接下来看看能不能找到表达方式| 纯粹就&和~ 。

最后，将这些想法结合在一起。

祝你好运！

Answer 3

您可以尝试为XOR 、 AND 、 and 、 OR绘制真值表

a b  a^b
0 0   0
0 1   1
1 0   1
1 1   0

a b  a|b
0 0   0
0 1   1
1 0   1
1 1   1

a b  a&b
0 0   0
0 1   0
1 0   0
1 1   1

接下来找到如何使用| 和&来构建这个

a|b给出所有前三行正确， a&b给出另一行。 如果我们否定它，它可以用来掩盖想要的线条！ 所以我们可以将 xor 表述为：

(a或b)但不是当 (a和b)

在布尔代数中没有but所以它变成了and导致了这个：

(a|b)&~(a&b)

编辑：指出我回答了错误的问题，使用德摩根定律来构建或

~(~a & ~b)

给出的答案是

~(~a&~b)&~(a&b)